Pembuktian Insolvabilitas Polinomial Derajat Lebih Besar Dari Empat Dengan Radikal

Brahmasta Jalu, Damara (2023) Pembuktian Insolvabilitas Polinomial Derajat Lebih Besar Dari Empat Dengan Radikal. Other thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 06111940000046-Undergraduate_Thesis.pdf - Accepted Version Restricted to Repository staff only until 1 October 2025. Download (4MB)

Abstract

Polinomial kuadratik (derajat 2) atas lapangan F memiliki solusi untuk menemukan akar-akarnya yang sudah diketahui, sama halnya dengan polinomial kubik (derajat 3) dan kuartik (derajat 4). Salah satu sifat penting adalah solusi yang digunakan hanya menggunakan aritmatika dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian), memangkatkan dengan bilangan bulat dan mengambil akar. Solusi yang memenuhi sifat tersebut dikatakan solusi dengan radikal. Namun, untuk polinomial umum derajat lebih besar dari empat solusi dengan radikal tidak bisa ditemukan, Evariste Galois membuat Teori Galois untuk membuktikan bahwa solusi dengan radikal untuk polinomial tersebut tidak mungkin ada. Teori Galois menggabungkan konsep dari teori grup dan teori lapangan. Konsep-konsep dasar lain yang penting adalah perluasan lapangan dan lapangan pemecah. Pada tugas akhir ini dibahas suatu hal yang baru tentang pembuktian untuk beberapa polinomial derajat lebih besar dari empat yang solvabel dengan radikal, dengan mengkonstruksi polinomial derajat lebih besar dari empat dengan polinomial derajat rendah dan polinomial siklotomik. Didapatkan hasil yaitu untuk fungsi komposisi polinomial yang solvabel dengan radikal akan didapatkan polinomial yang solvabel dengan radikal juga.
==================================================================================================================================
Quadratic Polynomials (Degree 2) Over A Field F Have A Solution To Find The Roots Of The Polynomials That Have Been Known, As Well As The Solution For Cubic Polynomials (Degree 3) And Quartic Polynomials (Degree 4). An Important Property Of The Solutions Is That It Only Uses Basic Arithmetics (Addition, Subtraction, Multiplication And Division) And Taking A Root. Solutions With These Properties Are Called Solutions With Radicals. But, Polynomials With Degrees Five Or Higher Doesn’t Have Solutions With Radicals. Evariste Galois Invented Galois Theory To Prove That Solutions By Radicals For Almost All Polynomials With Degrees Five Or Above Doesn’t Exist. Galois Theory Connects The Concepts From Group Theory And Field Theory. Another Basic Concept That Is Necessary For The Discussion Is Field Extension And Splitting Field. This Final Project Also Shows That Some Polynomials With Degrees Five Or Higher Has Radical Solution By Constructing Polynomials With Degrees Five Or Above With Lower Degrees Polynomials And Cyclotomic Polynomials. Using Function Composition Between Two Solvable Polynomials It Resulted In The Composition Is Also A Solvable Polynomials.

Item Type:	Thesis (Other)
Subjects:	Q Science > QA Mathematics > QA159 Algebra
Divisions:	Faculty of Science and Data Analytics (SCIENTICS) > Mathematics > 44201-(S1) Undergraduate Thesis
Depositing User:	Brahmast Jalu Damara
Date Deposited:	02 Aug 2023 05:02
Last Modified:	02 Aug 2023 05:02
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/101500

Actions (login required)

View Item