Aplikasi Teorema Titik Tetap pada Ruang Metrik Kuasi untuk Masalah Eksistensi dan Ketunggalan Solusi dari Persamaan Cauchy Tidak Homogen

Zakiyudin, Ahmad Hisbu (2024) Aplikasi Teorema Titik Tetap pada Ruang Metrik Kuasi untuk Masalah Eksistensi dan Ketunggalan Solusi dari Persamaan Cauchy Tidak Homogen. Other thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 5002201148-Undergraduate_Thesis.pdf - Accepted Version Restricted to Repository staff only until 1 October 2026. Download (1MB) | Request a copy

Abstract

Ruang metrik merupakan salah satu bahasan pada analisis yang sering dikaji oleh peneliti, utamanya matematikawan. Seiring perkembangan zaman, konsep ruang metrik juga terus dikaji dan diteliti, termasuk ruang metrik kuasi. Ruang metrik kuasi merupakan salah satu jenis dari ruang metrik, yakni ruang metrik tanpa sifat simetri. Beberapa konsep pada ruang metrik kuasi sedikit berbeda dengan ruang metrik biasa. Pada ruang metrik kuasi terdapat beberapa konsep, seperti topologi maju-mundur, konvergensi maju-mundur, kelengkapan maju-mundur, kekompakan maju-mundur, dan lain sebagainya. Lebih lanjut, bahasan yang sering dikaji lainnya adalah teorema titik tetap pada ruang metrik, termasuk dalam ruang metrik kuasi. Berawal dari prinsip kontraksi Banach di ruang metrik lengkap, banyak peneliti telah mendapatkan hasil yang mengesankan mengenai titik tetap dan aplikasinya. Salah satunya adalah hasil yang diperoleh Secelean, Mathew, dan Wardowski, yaitu mengenai titik tetap pemetaan kontraksi$-\psi F$ dan aplikasinya untuk teori fraktal. Dari hasil tersebut, dikonstruksi pemetaan kontraksi$-\phi G$ yang mirip dengan pemetaan kontraksi$-\psi F$. Diberikan $\mu\in(0,+\infty]$, perbedaan dari kedua pemetaan tersebut terletak pada daerah asal dan daerah hasil fungsinya, yaitu untuk pemetaan kontraksi$-\psi F$, terdapat $F:(0,+\infty)\rightarrow \R$ dan $\psi:(-\infty, \mu)\rightarrow \R$ dengan $\mu\geq \sup\{F(x) \,|\,x\in \R^+\}$ dan $\psi(t)<t$ untuk semua $t\in(-\infty,\mu)$, sedangkan untuk pemetaan kontraksi$-\phi G$, terdapat $G:[0,+\infty)\rightarrow [0,+\infty)$ dan $\phi:[0,\mu)\rightarrow [0,+\infty)$ dengan $\mu\geq \sup \{G(x) \,|\, x\in [0,+\infty)\}$ dan $\phi(t)<t$ untuk semua $t>0$ dan $\phi(0)=0$. Dalam tugas akhir ini, diperoleh hasil titik tetap dengan pemetaan kontraksi$-\phi G$. Selain itu, diperoleh pula aplikasi titik tetap untuk persamaan Cauchy tidak homogen dengan mendefinisikan ruang metrik kuasi lengkap maju dari suatu ruang fungsi dan pemetaan $\Upsilon$.
======================================================================================================================================
A Metric space is one of the topics in analysis often studied by researchers, especially mathematicians. Along with the times, metric spaces, including quasi-metric spaces, persevere to be studied and researched. A quasi-metric space is a type of metric space without symmetric property. Some concepts in quasi-metric spaces are slightly different from ordinary metric spaces. In quasi-metric spaces, there are concepts such as forward-backwards topology, forward-backward convergence, forward-backward completeness, and forward-backward compactness. Moreover, fixed point theorems are frequently studied in metric spaces, including quasi-metric spaces. Starting from the Banach contraction principle in complete metric space, many researchers have obtained impressive results regarding fixed points and their applications. One of the results is obtained by Secelean, Mathew, and Wardowski, namely regarding the fixed point of the $\psi F$-contraction and its applications to fractals theory. From that results, we construct a $\phi G$-contraction that is similar to $\psi F-$contraction, with differences in the domain and range of the function. Let $\mu\in(0,+\infty]$, in the $\psi F-$contraction, we have $F:(0,+\infty)\rightarrow\R$ and $\psi:(-\infty,\mu)\rightarrow\R$ with $\mu\geq\sup\{F(x) \,|\,x\in \R^+\}$ and $\psi(t)<t$ for all $t\in (-\infty,\mu]$, meanwhile in the $\phi G-$contraction, we have $G:[0,+\infty)\rightarrow [0,+\infty)$ and $\phi:[0,\mu)\rightarrow [0,+\infty)$ with $\mu\geq \sup \{G(x) \,|\, x\in [0,+\infty)\}$, $\phi(t)<t$ for all $t>0$ and $\phi(0)=0$. In this final project, we obtain a new result in fixed point theory using $\phi G$-contraction. In addition, we derive an applications for nonhomogeneus Cauchy equations by define a forward complete quasi-metric from function space and a mapping $\Upsilon$.

Item Type:	Thesis (Other)
Uncontrolled Keywords:	Persamaan Cauchy Tidak Homogen, Ruang Metrik Kuasi, Teorema Titik Tetap, Fixed Point Theorems, Nonhomogeneus Cauchy Equations, Quasi-Metric Spaces
Subjects:	Q Science > QA Mathematics > QA322.2 Normed linear spaces. Banach spaces Q Science > QA Mathematics > QA371 Differential equations--Numerical solutions Q Science > QA Mathematics > QA611.28 Metric spaces
Divisions:	Faculty of Science and Data Analytics (SCIENTICS) > Mathematics > 44201-(S1) Undergraduate Thesis
Depositing User:	Ahmad Hisbu Zakiyudin
Date Deposited:	25 Jul 2024 05:44
Last Modified:	25 Jul 2024 05:44
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/108830

Actions (login required)

View Item