Pengembangan Fungsi Lorenz-Extended Rohde, Adjusted Snr, Ukuran Ketidaksimetrisan Kurva Lorenz, Dan Ukuran Ketidakmerataan

Fajar, Muhammad (2024) Pengembangan Fungsi Lorenz-Extended Rohde, Adjusted Snr, Ukuran Ketidaksimetrisan Kurva Lorenz, Dan Ukuran Ketidakmerataan. Doctoral thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 7003211006-Dissertation.pdf - Accepted Version Restricted to Repository staff only until 1 October 2026. Download (17MB) | Request a copy

Abstract

Fungsi Lorenz-Rohde adalah salah satu jenis fungsi Lorenz yang hanya memiliki satu parameter, sehingga fungsi tersebut memiliki keterbatasan dalam fleksibilitas dalam proses fitting kurva Lorenz yang bersifat asimetris. Oleh karena itu, penelitian ini melakukan pengembangan berupa modifikasi fungsi Lorenz-Rohde dengan melakukan penambahan parameter pada fungsi tersebut. Fungsi Lorenz hasil modifikasi ini disebut fungsi Lorenz-Extended Rohde. Terdapat dua jenis fungsi Lorenz-Extended Rohde yang diusulkan dalam penelitian ini, yaitu (1) Fungsi Lorenz-Extended Rohde Tipe 1 (L-ER1) yang memiliki tiga parameter dan (2) fungsi Lorenz-Extended Rohde Tipe 2 (L-ER2) yang memiliki dua parameter. Dari fungsi Lorenz dapat diturunkan ukuran ketidakmerataan, seperti indeks Gini, indeks Pietra, indeks Amato, kurva Zenga, dan indeks Zenga, maka penelitian ini melakukan penurunan formulasi atas ukuran-ukuran ketidakmerataan tersebut berdasarkan fungsi Lorenz-Rohde dan fungsi Lorenz-Extended Rohde. Selanjutnya, penelitian ini mengkonstruksi prosedur pemilihan spesifikasi fungsi Lorenz. Prosedur tersebut dilakukan melalui mekanisme bootstrap, dimana ukuran kesesuaian model yang digunakan dalam prosedur tersebut adalah adjusted signal to noise ratio (SNR). Adjusted SNR yang dikonstrusi dalam penelitian ini bertujuan untuk mengakomodasi jumlah parameter dan variabel prediktor yang digunakan model, yang mana faktor tersebut tidak dicakup oleh SNR. Berdasarkan kurva Lorenz empiris Ghana tahun 1998 dan Provinsi Banten tahun 2020, terdapat fenomena kurva Lorenz asimetris, sehingga penelitian ini mengembangkan ukuran ketidaksimetrisan kurva Lorenz yang melibatkan unsur geometris dari kurva Lorenz, dalam hal ini luas dan perimeter dari area ketidakmerataan yang dipartisi garis simetri q=1-p. Ukuran ketidaksimetrisan kurva Lorenz yang dikembangkan penelitian ini, memiliki dua jenis, yaitu (1) Ukuran ketidaksimetrisan kurva Lorenz berdasarkan rasio luas dari area ketidakmerataan yang dipartisi garis simetri q=1-p, R_A, dan (2) Ukuran ketidaksimetrisan kurva Lorenz berdasarkan rasio perimeter dari area ketidakmerataan yang dipartisi garis simetri q=1-p, R_P. Area ketidakmerataan adalah area yang dibatasi oleh garis Egalitarian dan kurva Lorenz. Lalu, area tersebut terbelah menjadi dua oleh garis simetri q=1-p. Jika kedua ukuran ketidaksimetrisan bernilai satu, maka kurva Lorenz yang terbentuk bersifat simetris. Dan sebaliknya, jika kedua ukuran tersebut tidak bernilai satu, maka kurva Lorenz yang terbentuk bersifat asimetris. Selanjutnya, pengujian hipotesis kesimetrisan kurva Lorenz berdasarkan ukuran ketidaksimetrisan tersebut juga dikembangkan penelitian ini, sebagai antisipasi pengambilan kesimpulan ketika nilai ukuran ketidaksimetrisan tersebut hampir sama dengan satu. Metode bootstrap nonparametrik digunakan untuk konstruksi uji hipotesis kesimetrisan kurva Lorenz dengan menggunakan kedua ukuran ketidaksimetrisan tersebut. Ukuran ketidaksimetrisan kurva Lorenz yang dikembangkan dalam penelitian ini sangat terkait dengan spesifikasi fungsi Lorenz, yang mana penentuan fungsi Lorenz terbaik dapat melalui prosedur pemilihan fungsi Lorenz. Selanjutnya, unsur perimeter pada area ketidakmerataan dapat dijadikan komponen pembentukan ukuran ketidakmerataan. Oleh karena itu, penelitian ini mengembangkan ukuran ketidakmerataan melalui rasio perimeter area ketidakmerataan yang mengadopsi formulasi dasar indeks Gini. Ukuran ketidakmerataan ini merupakan perluasan dari indeks Amato yang disebut indeks Extended Amato, yang mana indeks Amato merupakan panjang dari kurva Lorenz yang merupakan bagian dari perimeter. Untuk mengestimasi parameter pada fungsi Lorenz-Extended Rohde, penelitian ini menggunakan metode nonlinear least square dengan algoritma Levenberg-Marquardt sebagai implikasi bentuk fungsionalnya yang nonlinear. Dalam upaya penurunan formulasi beberapa ukuran ketidakmerataan yang disebutkan sebelumnya dan ukuran ketidaksimetrisan yang diusulkan penelitian ini menggunakan pemecahan integral pendekatan Monte Carlo, jika penyelesaian integral tidak dapat dipecahkan secara analitik. Khusus penurunan formulasi indeks Pietra dan indeks Kolkata, jika penurunan formulasi tersebut tidak dapat dipecahkan secara analitik, penelitian ini menggunakan algoritma Newton-Raphson. Fitting kurva Lorenz dengan fungsi Lorenz-Extended Rohde, ukuran ketidaksimetrisan kurva Lorenz dan ukuran ketidakmerataan yang dikembangkan ini dikaji melalui studi simulasi dan aplikasi pada data data penghasilan total pekerja per-rumah tangga tahun 1998 di Ghana, data penghasilan per rumah tangga tahun 2015 di Afrika Selatan, dan pengeluaran konsumsi rumah tangga tahun 2020 di Provinsi Banten. Penelitian ini menghasilkan temuan-temuan antara lain: (1) Bahwa fungsi L-ER1 dan L-ER2 mampu mem-fitting kondisi kurva Lorenz yang bersifat asimetris dan simetris, baik secara studi simulasi dan empiris dari ketiga wilayah (dalam hal ini, Provinsi Banten, Ghana, dan Afrika Selatan), (2) Adjusted SNR yang dikonstruksi dalam penelitian ini mampu memilih model terbaik berdasarkan studi simulasi dan empiris. Semakin besar adjusted SNR yang dihasilkan suatu model, maka diindikasikan model tersebut mendekati true model. Adjusted SNR (adjusted SNR Tipe 2 dan new adjusted SNR) dapat digunakan untuk penentuan model terbaik, baik model untuk data time series maupun model untuk data cross-section. Adapun prosedur pemilihan spesifikasi fungsi Lorenz melalui mekanisme bootstrap mampu berjalan dengan baik dan memilih fungsi Lorenz dalam kerangka probabilistik, (3) Ukuran ketidaksimetrisan R_A dan R_P yang dikonstruksi dalam penelitian ini mampu mendeteksi fenomena ketidaksimetrisan kurva Lorenz, dan uji hipotesis kesimetrisan kurva Lorenz yang dikonstruksi oleh penelitian ini melalui mekanisme bootstrap mampu melakukan penarikan kesimpulan atas kesimetrisan kurva Lorenz berdasarkan studi empiris, (4) Indeks Extended Amato yang dikonstruksi penelitian ini dapat digunakan untuk mengukur ketidakmerataan dan memenuhi semua properti ukuran ketidakmerataan, kecuali karakteristik egalitarian zero, dan (5) Fungsi L-ER1, L-ER2, adjusted SNR, prosedur pemilihan spesifikasi fungsi Lorenz, ukuran ketidaksimetrisan R_A dan R_P, serta indeks Extended Amato mampu diterapkan dengan baik dan menggambarkan fenomena ketidakmerataan distribusi pendapatan pada kasus Provinsi Banten, Ghana, dan Afrika Selatan.

Item Type:	Thesis (Doctoral)
Uncontrolled Keywords:	Lorenz curve, asymmetric, inequality, signal-to-noise ratio, bootstrap, income distribution, kurva Lorenz, asimetris, ketimpangan, signal to noise ratio, bootstrap, distribusi pendapatan.
Subjects:	H Social Sciences > HA Statistics > HA29 Theory and method of social science statistics H Social Sciences > HA Statistics > HA31.7 Estimation H Social Sciences > HC Economic History and Conditions > HC79.I5 Income distribution
Divisions:	Faculty of Mathematics, Computation, and Data Science > Statistics > 49001-(S3) PhD Thesis
Depositing User:	Muhammad Fajar
Date Deposited:	01 Aug 2024 08:04
Last Modified:	01 Aug 2024 08:04
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/110176

Actions (login required)

View Item