Menentukan Dominant Metric Dimension dari Hasil Operasi Comb pada Dua Graf

Cahya Ramdani, Indra (2025) Menentukan Dominant Metric Dimension dari Hasil Operasi Comb pada Dua Graf. Masters thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 6002222004-Master_Thesis.pdf - Accepted Version Restricted to Repository staff only until 1 April 2027. Download (1MB) | Request a copy

Abstract

Graf terhubung G dengan himpunan simpul V (G) dan E(G) memiliki subset terurut W ⊆ V(G), yang disebut sebagai himpunan pembeda dominasi, jika setiap simpul v ∈ V (G) \ W bertetangga dengan minimal satu simpul di W, dan setiap pasangan simpul u, v ∈ V (G) memiliki representasi yang berbeda terhadap himpunan W. Kardinalitas minimum dari himpunan pembeda dominasi graf G, yang dikenal sebagai dominant metric dimension dan dinotasikan sebagai γr(G), merupakan fokus utama dalam tesis ini. Graf G2 merupakan graf yang memiliki simpul pelekatan o, sedangkan G1 adalah graf yang memiliki m simpul. Operasi comb G1 ▷ G2 membentuk graf baru dengan menyalin graf G2 sebanyak m kali, yang membentuk urutan salinan (G2)1, (G2)2, . . . , (G2)m. Setiap simpul pelekatan o pada (G2)i kemudian dilekatkan pada setiap simpul ke-i pada graf G1. Tesis ini bertujuan untuk menentukan dominant metric dimension pada graf hasil operasi comb dari dua graf, di mana G1 dan G2 adalah graf lintasan, graf bintang, atau graf roda.
====================================================================================================================================
A connected graph G with a vertex set V (G) and an edge set E(G) has an ordered subset W ⊆ V (G), called a dominating resolving set, if every vertex v ∈ V (G)\W is adjacent to at least one vertex in W, and every pair of vertices u, v ∈ V (G) has a different representation with respect to W. The minimum cardinality of a dominating resolving set in G, known as the dominant metric dimension, is denoted by γr(G), which is the main focus of this thesis. The graph G2 is defined as a graph containing an attachment vertex o, while G1 is a graph with m vertices. The comb operation G1 ▷G2 constructs a new graph by creating m copies of G2, forming the sequence (G2)1, (G2)2, . . . , (G2)m. Each attachment vertex o in (G2)i is connected to the i-th vertex of G1. This thesis aims to determine the dominant metric dimension of the resulting graph from the comb operation of two graphs, where G1 and G2 are chosen among path graphs, star graphs, or wheel graphs.

Item Type:	Thesis (Masters)
Uncontrolled Keywords:	Himpunan Pembeda, Comb Product, Dominant Metric Dimension, Himpunan Dominasi
Subjects:	Q Science > QA Mathematics Q Science > QA Mathematics > QA166 Graph theory
Divisions:	Faculty of Science and Data Analytics (SCIENTICS) > Mathematics > 44101-(S2) Master Thesis
Depositing User:	Indra Cahya Ramdani
Date Deposited:	31 Jan 2025 14:44
Last Modified:	31 Jan 2025 14:44
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/117281

Actions (login required)

View Item