Menentukan Bilangan Kromatik Lokasi pada Graf Hasil Amalgamasi Sisi Graf Bunga Matahari dan Graf Helm dengan Graf Berlian

Harahap, Wafiatul Khoiriah (2025) Menentukan Bilangan Kromatik Lokasi pada Graf Hasil Amalgamasi Sisi Graf Bunga Matahari dan Graf Helm dengan Graf Berlian. Masters thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 6002222002-Master_Thesis.pdf - Accepted Version Restricted to Repository staff only until 1 April 2027. Download (1MB) | Request a copy

Abstract

Misalkan c adalah pewarnaan k-simpul dari graf terhubung G dan Π={C_1,C_2,…,C_k} merupakan partisi terurut dari V(G) ke dalam kelas-kelas warna yang dihasilkan. Berdasarkan pewarnaan simpul, maka representasi simpul v terhadap Π disebut kode warna dari v, dinotasikan dengan c_Π (v). Kode warna c_Π (v) dari suatu simpul v∈V(G) didefinisikan sebagai k-pasang terurut, yaitu c_Π (v)=(d(v,C_1 ),d(v,C_2 ),…,d(v,C_k )), dengan d(v,C_i )=min⁡{d(v,x)|x∈C_i} untuk 1≤i≤k. Jika setiap simpul yang berbeda di G memiliki kode warna yang berbeda terhadap Π, maka c disebut pewarnaan lokasi. Banyaknya warna minimum yang digunakan untuk pewarnaan lokasi dari graf G disebut bilangan kromatik lokasi, dinotasikan dengan χ_L (G). Penelitian ini membahas mengenai bilangan kromatik lokasi pada graf hasil amalgamasi sisi amal_s (SF_n,Br_m:e,f) dan amal_s (H_n,Br_m:h,f), dengan SF_n adalah graf bunga matahari, H_n adalah graf helm, Br_m adalah graf berlian, e adalah sisi frontline pada graf bunga matahari, f adalah sisi lateral pada graf berlian dan h adalah pendant pada graf helm. Penelitian ini menggunakan pendekatan eksperimental dan analisis untuk menentukan bilangan kromatik lokasi pada graf bunga matahari, graf helm, graf berlian dan graf hasil amalgamasi sisi dari dua graf. Berdasarkan hasil penelitian, diperoleh χ_L (amal_s (SF_n,Br_m:e,f))=χ_L (SF_n) untuk n>3 dan m≤3, χ_L (amal_s (SF_n,Br_m:e,f))=χ_L (SF_n )+1 untuk n dan m lainnya, serta χ_L (amal_s (H_n,Br_m:h,f))=χ_L (H_n) untuk m=2, χ_L (amal_s (H_n,Br_m:h,f))=χ_L (H_n )+1 untuk m>2.
==============================================================================================================================
Let c be a vertex k-coloring of a connected graph G and Π={C_1,C_2,…,C_k} be a partition of V(G) into the resulting color classes. Based on vertex coloring, then the representation of vertex v with respected to Π is called color coded of v, notated with c_Π (v). The color code c_Π (v) of a vertex v∈V(G) is defined as the k-vector, c_Π (v)=(d(v,C_1 ),d(v,C_2 ),…,d(v,C_k )), which d(v,C_i )=min⁡{d(v,x)|x∈C_i} for 1≤i≤k. If each vertex of G have distinct color codes with respected to Π, then c is called a location coloring. The minimum number of colors used for location coloring of G is called the locating chromatic number, denoted by χ_L (G). This research discusses the locating chromatic number on the edge amalgamation amal_s (SF_n,Br_m:e,f) and amal_s (H_n,Br_m:h,f), which SF_n is sunflower graph, H_n is helm graph, Br_m is diamond graph, e is the frontline edge of the sunflower graph, f is the lateral edge of the diamond graph and h is the pendant of the helm graph. This research uses an experimental and analytical approach to determine the locating chromatic number of the sunflower, helm, diamond, and the edge amalgamation of two graphs. Based on the results of this research, it was obtained that χ_L (amal_s (SF_n,Br_m:e,f))=χ_L (SF_n) for n>3 and m≤3, χ_L (amal_s (SF_n,Br_m:e,f))=χ_L (SF_n )+1 for other n and m, and χ_L (amal_s (H_n,Br_m:h,f))=χ_L (H_n) for m=2, χ_L (amal_s (H_n,Br_m:h,f))=χ_L (H_n )+1 for m>2.

Item Type:	Thesis (Masters)
Uncontrolled Keywords:	amalgamasi, graf berlian, graf bunga matahari, graf helm, kromatik lokasi. amalgamation, diamond graph, sunflower graph, helm graph, locating chromatic
Subjects:	Q Science > QA Mathematics > QA166 Graph theory
Divisions:	Faculty of Science and Data Analytics (SCIENTICS) > Mathematics > 44101-(S2) Master Thesis
Depositing User:	Wafiatul Khoiriah Harahap
Date Deposited:	03 Feb 2025 05:23
Last Modified:	03 Feb 2025 05:23
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/117796

Actions (login required)

View Item