Perbandingan Solusi Numerik Model Perkembangan Ulat Cemara Menggunakan Metode Milne-Simpson Dan Hamming

Prasetyo, Rizqi Aridh Dwi (2025) Perbandingan Solusi Numerik Model Perkembangan Ulat Cemara Menggunakan Metode Milne-Simpson Dan Hamming. Other thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 5002211139-Undergraduate_Thesis.pdf - Accepted Version Restricted to Repository staff only Download (2MB) | Request a copy

Abstract

Perkembangan populasi ulat cemara berdampak besar pada ekosistem hutan, terutama pohon cemara sebagai sumber makanannya. Fluktuasi populasi yang tajam dalam beberapa dekade terakhir memicu kerusakan hutan dan mengancam kestabilan ekosistem. Penelitian ini bertujuan menganalisis dan membandingkan metode numerik Milne-Simpson dan Hamming dalam menyelesaikan model matematika populasi ulat cemara berbasis sistem persamaan diferensial nonlinier. Faktor ekologis seperti luas permukaan cabang dan ketersediaan makanan cadangan juga turut dikaji dalam model. Hasil simulasi dari kedua metode menunjukkan konsistensi dan kesamaan untuk berbagai nilai langkah h. Simulasi menunjukkan bahwa dalam rentang waktu 0 ≤ t ≤ 5 tahun, kepadatan ulat (B) mengalami peningkatan hingga mencapai sekitar 3 ekor/cm^2. Bersamaan dengan itu, luas permukaan cabang (S) juga mengalami kenaikan, mencapai 15 cm^2. Sementara itu, makanan cadangan (E) menunjukkan penurunan hingga sekitar 1 cm. Jika dilihat dari konsistensi dan stabilitas prediktor dan korektor pada langkah kecil saat h = 0,05 kedua metode menunjukkan hasil prediktor dan korektor yang hampir identik. Pada nilai langkah sedang, saat h = 0,0833 mulai terlihat adanya perbedaan antara hasil prediktor dan korektor, di mana metode Hamming tetap menunjukkan konsistensi dan stabilitas yang lebih baik dibandingkan metode Milne-Simpson. Pada nilai langkah yang lebih besar, saat h = 0,25 perbedaan tersebut menjadi semakin signifikan, khususnya pada metode Milne-Simpson. Sebaliknya, metode Hamming mampu mempertahankan konsistensi dan stabilitas antara prediktor dan korektor. Jika dilihat dari analisis galatnya untuk nilai langkah kecil, saat h = 0,05 kedua metode menghasilkan galat rata-rata yang kecil. Pada nilai langkah sedang, saat h = 0,0833 galat mengalami peningkatan namun masih dalam batas yang wajar antara kedua metode. Sementara itu, pada nilai langkah besar, saat h = 0,25 galat meningkat secara signifikan pada kedua metode. Namun, metode Hamming menunjukkan galat rata-rata dan galat minimum yang lebih kecil dibandingkan dengan metode Milne-Simpson, sehingga memberikan performa yang lebih baik dalam hal akurasi pada nilai langkah yang lebih besar
===================================================================================================================================
The development of the pine caterpillar population has a significant impact on forest ecosystems, especially pine trees as their food source. Sharp population fluctuations in recent decades have triggered forest destruction and threatened ecosystem stability. This study aims to analyze and compare the Milne-Simpson and Hamming numerical methods in solving a mathematical model of the pine caterpillar population based on a system of nonlinear differential equations. Ecological factors such as branch surface area and the availability of reserve food are also studied in the model. Simulation results from both methods show consistency and similarity for various values of the step h. Simulations show that in the time span 0 ≤ t ≤ 5 years, the density of caterpillars (B) increased to approximately 3 individuals/cm^2. Simultaneously, the branch surface area (S) also increased, reaching 15 cm^2. Meanwhile, reserve food (E) showed a decrease of approximately 1 cm. When viewed from the consistency and stability of the predictor and corrector at small steps when h = 0.05, both methods show almost identical predictor and corrector results. At a moderate step value, when h = 0.0833, a difference begins to appear between the predictor and corrector results, with the Hamming method still showing better consistency and stability than the Milne-Simpson method. At a larger step value, when h = 0.25, the difference becomes more significant, especially for the Milne-Simpson method. Conversely, the Hamming method is able to maintain consistency and stability between the predictor and corrector. When viewed from the error analysis for small step values, when h = 0.05, both methods produce a small average error. At a moderate step value, when h = 0.0833, the error increases but is still within reasonable limits for both methods. Meanwhile, at a large step value, when h = 0.25, the error increases significantly in both methods. However, the Hamming method shows a smaller average error and minimum error compared to the Milne-Simpson method, thus providing better performance in terms of accuracy at larger step values

Item Type:	Thesis (Other)
Uncontrolled Keywords:	Model Ulat Cemara, Metode Numerik, Milne-Simpson, Hamming , Spruce Budworm Model, Numerical Methods, Milne-Simpson, Hamming
Subjects:	Q Science > QA Mathematics > QA371 Differential equations--Numerical solutions
Divisions:	Faculty of Science and Data Analytics (SCIENTICS) > Mathematics > 44201-(S1) Undergraduate Thesis
Depositing User:	Rizqi Aridh Dwi Prasetyo
Date Deposited:	21 Jul 2025 01:02
Last Modified:	21 Jul 2025 01:02
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/120117

Actions (login required)

View Item