Generalisasi Polinomial Legendre-q

Ardiansyah, Rezky Agung (2025) Generalisasi Polinomial Legendre-q. Other thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 5002211050-Undergraduate_Thesis.pdf Restricted to Repository staff only Download (3MB) | Request a copy

Abstract

Tugas Akhir ini membahas generalisasi polinomial Legendre-$q$ menggunakan pendekatan kalkulus kuantum, yaitu kalkulus yang melibatkan parameter terdeformasi-$q$, dimana $q$ merupakan bilangan pada interval terbuka (0,1). Dalam studi ini, generalisasi polinomial Legendre-$q$ diperoleh melalui penyelesaian persamaan rekurensi yang memuat parameter $q$ dan barisan variabel $\mathbf{x} = \{x_0, x_1, \ldots, x_n,\ldots\}$. Hasil yang diperoleh yaitu solusi dari persamaan tersebut, yaitu polinomial $p_n$ dan $q_n$, bergantung pada bentuk barisan $\mathbf{x}$ yang diberikan. Dalam kasus khususnya $\mathbf{x} = \{x, 0, \ldots\}$ dengan $x \in [0,1]$, diperoleh polinomial $p_n(x)$ yang merupakan bentuk eksplisit dari polinomial Legendre-$q$, dengan hanya berbeda skala oleh faktor $q^{\frac{n^2 - n}{2}}$. Polinomial yang diperoleh dari kasus khusus ini tetap bertahan dengan berbagai sifat penting dari polinomial Legendre-$q$, seperti sifat keortogonalan, relasi rekurensi, dan rumus Rodrigues. Lebih lanjut seluruh sifat-sifat tersebut juga berlaku dalam versi klasiknya ketika $q$ mendekati $1$ ==================================================================================================================================
This final project explores a generalization of the Legendre-$q$ polynomials using the framework of quantum calculus, a calculus involving a deformation parameter $q$, where q is a number in the open interval (0,1). In this study, the generalized Legendre-$q$ polynomials are obtained by solving a recurrence relation that incorporates the parameter $q$ and a sequence of variables $\mathbf{x} = \{x_0, x_1, \ldots, x_n, \ldots\}$. The resulting solutions, denoted by the polynomials $p_n$ and $q_n$, depend on the specific form of the sequence $\mathbf{x}$. In a particular case where $\mathbf{x} = \{x, 0, \ldots\}$ with $x \in [0,1]$, the polynomial $p_n(x)$ is obtained as an explicit form of the Legendre-$q$ polynomial, differing only by a scaling factor of $q^{\frac{n^2 - n}{2}}$. The polynomials obtained in this special case preserve several essential properties of the Legendre-$q$ polynomials, such as orthogonality, recurrence relations, and the Rodrigues formula. Furthermore, all of these properties continue to hold in the classical limit as $q$ approach to 1.

Item Type:	Thesis (Other)
Uncontrolled Keywords:	Kalkulus-q, Polinomial Ortogonal, Legendre-q, Persamaan Rekurensi, Ortogonalitas, Quantum Calculus, Orthogonal Polynomials, Legendre-q, Recurrence Relations, Orthogonality
Subjects:	Q Science > QA Mathematics > QA11 .A36 1991 Mathematics--Study and teaching.
Divisions:	Faculty of Science and Data Analytics (SCIENTICS) > Mathematics > 44201-(S1) Undergraduate Thesis
Depositing User:	Rezky Agung Ardiansyah
Date Deposited:	22 Jul 2025 07:22
Last Modified:	22 Jul 2025 07:22
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/120533

Actions (login required)

View Item