Kajian Osilator Dirac Satu Dimensi Dengan Turunan Dunkl

Eka Saputra, A. Muhammad Asrul (2025) Kajian Osilator Dirac Satu Dimensi Dengan Turunan Dunkl. Other thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 5001211012-Undergraduated_Thesis.pdf - Accepted Version Restricted to Repository staff only Download (5MB) | Request a copy

Abstract

Osilator Dirac adalah sebuah model dalam fisika yang menggambarkan partikel relativistik dengan spin 1/2 yang terikat dalam potensial osilator harmonik. Secara matematis, osilator Dirac dihasilkan dengan menambahkan suku linear −imcωβα·r pada momentum relativistik dalam persamaan Dirac untuk partikel bebas. Dalam batas non-relativistik, sistem ini mereduksi menjadi osilator harmonik biasa ditambah dengan kopling spin-orbit. Dalam penelitian ini, dibahas mengenai osilator Dirac satu dimensi dengan turunan Dunkl, yang merupakan modifikasi dari osilator Dirac standar dengan mengganti turunan biasa menjadi turunan Dunkl. Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh nilai eigen dan fungsi eigen dari sistem osilator Dirac satu dimensi dengan turunan Dunkl menggu nakan metode analitik, khususnya metode solusi deret. Spektrum energi yang diperoleh menunjukkan bahwa energi sistem bergantung pada parameter µ, yang menggambarkan pengaruh turunan Dunkl terhadap sistem. Ketika µ = 0, spektrum energi kembali ke bentuk standar osilator Dirac, sedangkan nilai µ yang tidak nol menghasilkan energi yang bergantung nilai n genap maupun ganjil.
===================================================================================================================================
The Dirac oscillator is a model in physics that describes a relativistic spin-1/2 particle confined in a harmonic oscillator potential. Mathematically, the Dirac oscillator is obtained by adding a linear term −imcωβα ·r to the relativistic momentum in the free particle Dirac equation. In the non-relativistic limit, this system reduces to the ordinary harmonic oscillator with an additional spin-orbit coupling term. This study focuses on the one-dimensional Dirac oscillator with the Dunkl derivative, which is a modification of the standard Dirac oscillator by replacing the ordinary derivative with the Dunkl derivative. The aim of this research is to obtain the eigenvalues and eigenfunctions of the one-dimensional Dirac oscillator with the Dunkl derivative using analytical methods, particularly the series solution method. The resulting energy spectrum shows that the energy of the system depends on the parameter µ, which characterizes the influence of the Dunkl derivative on the system. When µ = 0, the energy spectrum reduces to the standard form of the Dirac oscillator, whereas non-zero values of µ lead to energy levels that depend on both even and odd values of the quantum number n.

Item Type:	Thesis (Other)
Uncontrolled Keywords:	Dirac Oscillator, Harmonic Oscillator, Dunkl Derivative, Osilator Dirac, Osilator Harmonik, Turunan Dunkl
Subjects:	Q Science > Q Science (General) > Q180.55.M38 Mathematical models Q Science > QA Mathematics > QA371 Differential equations--Numerical solutions Q Science > QA Mathematics > QA401 Mathematical models.
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Physics > 45201-(S1) Undergraduate Thesis
Depositing User:	A.muhammad Asrul Eka Saputra
Date Deposited:	25 Jul 2025 04:16
Last Modified:	25 Jul 2025 04:16
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/121261

Actions (login required)

View Item