Analisis Sistem dan Kontrol Optimal Model Penyebaran Penyakit Tuberkulosis di Provinsi Jawa Timur Menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin

Fadillah, Dhila Mayta (2025) Analisis Sistem dan Kontrol Optimal Model Penyebaran Penyakit Tuberkulosis di Provinsi Jawa Timur Menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin. Other thesis, Institut Teknologi Sepuluh November.

Text 5002211027-Undergraduate_Thesis.pdf - Accepted Version Restricted to Repository staff only Download (2MB) | Request a copy

Abstract

Tuberkulosis (TBC) adalah salah satu penyakit menular yang disebabkan oleh infeksi bakteri Mycobacterium tuberculosis. Penyakit ini dapat menyerang berbagai organ tubuh, namun paling sering menyerang paru-paru. TBC merupakan masalah kesehatan global yang masih menjadi perhatian utama, termasuk di Indonesia, yang menjadi negara dengan jumlah kasus TBC tertinggi kedua di dunia setelah India. Berdasarkan data Dinas Kesehatan Jawa Timur, jumlah kasus TBC yang ditemukan di Jawa Timur pada tahun 2023 mencapai 87.048 kasus, angka ini menunjukkan peningkatan dibandingkan dua tahun sebelumnya. Pada Tugas Akhir ini akan dibahas mengenai model penyebaran penyakit tuberkulosis yang terdiri atas 5 sub-populasi, diantaranya yaitu populasi rentan terhadap penyakit tuberkulosis (Susceptible), populasi yang telah menerima vaksin (Vaccinated), populasi yang terinfeksi tuberkulosis secara laten (Latent), populasi yang terinfeksi tuberkulosis secara aktif (Infected), serta populasi yang telah sembuh dari penyakit tuberkulosis (Recovered). Pada model tersebut ditambahkan kontrol berupa pengobatan untuk infeksi laten (u1) dan pengobatan untuk infeksi aktif (u2). Dilakukan analisis sistem berupa analisis kestabilan di sekitar titik setimbang, analisis keterkontrolan dan analisis keteramatan terlebih dahulu sebelum melakukan pengendalian. Penentuan kontrol optimal menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin dengan tujuan untuk meminimumkan populasi terinfeksi laten serta populasi terinfeksi aktif. Untuk simulasi numerik dilakukan dengan metode Runge-Kutta orde 4 dengan perangkat lunak Matlab. Setelah dilakukan analisis kestabilan, didapatkan bahwa pada titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik, sistem bersifat stabil. Sementara itu, analisis keterkontrolan dan keteramatan menunjukkan bahwa sistem bersifat terkontrol dan teramati. Berdasarkan hasil analisis dari permasalahan kontrol optimal dengan Prinsip Minimum Pontryagin serta simulasi menggunakan Runge Kutta orde 4 menunjukkan bahwa pemberian kontrol pengobatan untuk infeksi laten (u1) dan pengobatan untuk infeksi aktif (u2) efektif dalam menurunkan jumlah individu terinfeksi laten dan terinfeksi aktif penyakit tuberkulosis.
====================================================================================================================================
Tuberculosis (TB) is one of the infectious diseases caused by the bacterium Mycobacterium tuberculosis. This disease can attack various organs of the body, but it most commonly affects the lungs. TB remains a global health issue of primary concern, including in Indonesia, which ranks as the second-highest country in the world for TB cases after India. According to data from the East Java Health Office, the number of TB cases reported in East Java in 2023 reached 87,048 cases, showing an increase compared to the previous two years. This Final Project will discuss the model of tuberculosis disease spread consisting of 5 sub-populations, including the population susceptible to tuberculosis (Susceptible), the population that has received the vaccine (Vaccinated), the population that is latently infected with tuberculosis (Latent), the population that is actively infected with tuberculosis (Infected), and the population that has recovered from tuberculosis (Recovered). In the model, control is added in the form of treatment for latent infection (u1) and treatment for active infection (u2). System analysis is carried out in the form of stability analysis around the equilibrium point, controllability analysis and observability analysis before carrying out control. Determination of optimal control using the Pontryagin Minimum Principle with the aim of minimizing the latent infected population and the actively infected population. Numerical simulations are carried out using the 4th order Runge-Kutta method with Matlab software. After conducting stability analysis, it was found that at the disease-free equilibrium point and the endemic equilibrium point, the system is stable. Meanwhile, the analysis of controllability and observability showed that the system is controllable and observable. Based on the results of the analysis of the optimal control problem with the Pontryagin Minimum Principle and simulations using Runge Kutta order 4, it shows that providing treatment control for latent infection (u1) and treatment for active infection (u2) is effective in reducing the number of individuals infected with latent and actively infected with tuberculosis.

Item Type:	Thesis (Other)
Uncontrolled Keywords:	Kontrol Optimal, Metode Runge-Kutta Orde 4, Prinsip Minimum Pontryagin, Tuberkulosis, Optimal Control, Fourth-order Runge-Kutta Method, Pontryagin’s Minimum Principle, Tuberculosis
Subjects:	Q Science > QA Mathematics > QA401 Mathematical models.
Divisions:	Faculty of Science and Data Analytics (SCIENTICS) > Mathematics > 44201-(S1) Undergraduate Thesis
Depositing User:	Dhila Mayta Fadillah
Date Deposited:	25 Jul 2025 07:52
Last Modified:	25 Jul 2025 07:52
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/121538

Actions (login required)

View Item