Nilai Eigen dan Vektor Eigen Latin Square atas Maxmin-Omega

Af Idah, Nur Millatul (2025) Nilai Eigen dan Vektor Eigen Latin Square atas Maxmin-Omega. Masters thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 6002231015_Master_Thesis.pdf - Accepted Version Restricted to Repository staff only Download (1MB) | Request a copy

Abstract

Sistem (min, max, +) banyak diterapkan dalam berbagai hal seperti transportasi, penjadwalan, dan jaringan antrian. Sistem yang termasuk ke dalam sistem (min, max, +) diantaranya sistem (max, +), (min, +), dan sistem bipartisi (min, max, +). Selain itu, terdapat maxmin-ω dengan parameter ω, di mana 0 <ω≤1,yangmelibatkan operasi ω dan ⊗ω. Salah satu bentuk matriks yang menarik dalam kajian ini adalah Latin square, yang memiliki sifat unik dalam kombinatorika. Studi tentang Latin square dalam sistem (max, +) telah dilakukan sebelumnya, terutama dalam menentukan nilai eigen dan vektor eigen. Namun, kajian serupa dalam konteks maxmin-ω masih belum banyak dieksplorasi. Oleh karena itu, tesis ini bertujuan untuk menentukan nilai eigen dan vektor eigen dari Latin square dengan operasi dalam maxmin-ω. Metode yang digunakan dalam penelitian ini meliputi studi literatur dan pendekatan analitis dalam menyelesaikan permasalahan eigen pada Latin square dengan operasi dalam maxmin-ω. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh bahwa nilai eigen Latin square yang diperoleh tunggal dan untuk setiap q ∈ [n], hasilnya merupakan nilai terkecil ke-q = ⌈ωn⌉ dari seluruh n elemen berbeda matriks tersebut. Sedangkan beberapa vektor eigennya didasarkan pada masing-masing sikel permutasi elemen yang menjadi nilai eigen.
====================================================================================================================================
The (min, max, +) system is widely applied in various fields such as transportation, scheduling, and queueing networks. Systems that fall under the (min, max, +) system include the (max, +) system, (min, +) system, and bipartite (min, max, +) system. In addition, there exists a maxmin-ω with the parameter ω, where 0 < ω ≤1, which involves ω and ⊗ω operations. One of the interesting matrix forms in this study is the Latin square, which has unique properties in combinatorics. The study of Latin square in the (max, +) system has been previously conducted, particularly in determining eigenvalues and eigenvectors. However, similar studies in the context of maxmin-ω have not been widely explored. Therefore, this thesis aims to determine the eigenvalues and eigenvectors of Latin square with operations in maxmin-ω. The methods used in this research include literature studies and an analytical approach to solving eigen problems in Latin square with operations in maxmin-ω. Based on the results of the study, it was found that the eigenvalue of the Latin square obtained is unique, and for each q ∈[n], the result corresponds to the q-th smallest value, where q = ⌈ωn⌉, among all n distinct elements of the matrix. Meanwhile, some of the eigenvectors are based on each permutation cycle of the elements that constitute the eigenvalues.

Item Type:	Thesis (Masters)
Uncontrolled Keywords:	Bipartisi, Latin Square, Maxmin-omega, Maxplus, Minmax-plus, Minplus, Nilai Eigen, Vektor Eigen, Bipartite, Eigenvalue, Eigenvector.
Subjects:	Q Science > QA Mathematics Q Science > QA Mathematics > QA159 Algebra Q Science > QA Mathematics > QA184 Algebra, Linear
Divisions:	Faculty of Science and Data Analytics (SCIENTICS) > Mathematics > 44101-(S2) Master Thesis
Depositing User:	Nur Millatul Af-idah
Date Deposited:	30 Jul 2025 06:34
Last Modified:	30 Jul 2025 06:34
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/123206

Actions (login required)

View Item