Dimensi Metrik Nonlokal Periferal Pada Graf

Abdurrachman, Davi Manggala (2025) Dimensi Metrik Nonlokal Periferal Pada Graf. Other thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 5002201133-Undergraduate_Thesis.pdf Restricted to Repository staff only Download (4MB) | Request a copy

Abstract

Diberikan graf terhubung G=(V(G),E(G)) berordo n, dan suatu himpunan terurut W_nlp={w_1^',w_2^',…,w_n'}⊆V(G), serta simpul v⊆V(G). Simpul periferal pada graf G adalah simpul-simpul yang memiliki eksentrisitas sebesar diameter graf G. Semua simpul periferal dalam G termuat dalam himpunan Per(G). Untuk menentukan himpunan pembeda, syarat utamanya adalah Per(G)⊆W_nlp. Representasi metrik nonlokal periferal dari simpul v terhadap W_nlp dinotasikan dengan r_nlp (v│W_nlp ), adalah suatu k-vektor yang terdiri dari (d(v,w_1^' ),d(v,w_2^' ),…,d(v,w_k^' )). Jika r_nlp (v│W_nlp )≠r_nlp (u│W_nlp ) untuk setiap simpul u dan v yang tidak bertetangga dan u≠v, maka W_nlp disebut sebagai himpunan pembeda nonlokal periferal. W_nlp yang memiliki jumlah elemen minimal disebut sebagai basis nonlokal periferal dari G. Dimensi metrik nonlokal periferal dari G, dinotasikan dengan 〖dim〗_nlp (G), adalah kardinalitas dari basis nonlokal periferal dari G. Pada Tugas Akhir ini akan didefinisikan, ditentukan, serta dianalisis dimensi metrik nonlokal periferal dari graf dasar seperti P_n,C_n,K_n,K_(n,m),S_n, dan beberapa graf hasil operasi seperti graf tangga L_n, graf T T_(n,m), graf bintang berjalur S(P_k1,P_k2,…,P_kn), dan graf bistar B_(n,m). Adapun hasil dari Tugas Akhir ini didapatkan: 〖dim〗_nlp (P_n )=2 untuk n≥3; 〖dim〗_nlp (C_n )=n untuk n≥4; 〖dim〗_nlp (K_n )=0 untuk n≥1; 〖dim〗_nlp (K_(n,m) )=n+m untuk n,m≥2; 〖dim〗_nlp (S_n )=n-1 untuk n≥3; 〖dim〗_nlp (L_n )=4 untuk n≥3; 〖dim〗_nlp (T_(n,m) )=2 jika m<⌈n/2⌉ dan 〖dim〗_nlp (T_(n,m) )=3 jika m≥⌈n/2⌉ untuk n bernilai ganjil ≥3 dan m≥2; 〖dim〗_nlp (S(P_k1,P_k2,…,P_kn))=n-2 untuk n≥4; 〖dim〗_nlp (B_(n,m) )=n+m untuk n,m≥3.
====================================================================================================================================================================================
Let G be a connected graph of order n, and let an ordered set W_nlp={w_1^',w_2^',…,w_n'}⊆V(G), and vertex v⊆V(G). Peripheral vertices of graph G are vertices with eccentricity equal to the diameter of G. All peripheral vertices in G are contained in the set Per(G). To determine the distinguishing set, the main requirement is Per(G)⊆W. This represents the nonlocal peripheral metric representation of vertex v with respect to W_nlp, denoted as r_nlp (v│W_nlp ), a k-vector consisting of (d(v,w_1^' ),d(v,w_2^' ),…,d(v,w_k^' )). If for every pair of distinct vertices u≠v, then W_nlp is called the nonlocal peripheral resolving set. A set W_nlp with the smallest number of elements is defined as the nonlocal peripheral basis of G. The nonlocal peripheral metric dimension of G, denoted 〖dim〗_nlp (G), is the cardinality of the nonlocal peripheral basis of G. In this final project, the concept is defined and studied, and the nonlocal peripheral metric dimension of basic graphs such as P_n,C_n,K_n,K_(n,m),S_n, and some special graphs such as ladder graphs L_n, T-shaped graphs T_(n,m), Striped star graphs S(P_k1,P_k2,…,P_kn), and bistar graphs B_(n,m) is analyzed. The results obtained in this final project are: 〖dim〗_nlp (P_n )=2 for n≥3; 〖dim〗_nlp (C_n )=n for n≥4; 〖dim〗_nlp (K_n )=0 for n≥1; 〖dim〗_nlp (K_(n,m) )=n+m for n,m≥2; 〖dim〗_nlp (S_n )=n-1 for n≥3; 〖dim〗_nlp (L_n )=4 for n≥3; 〖dim〗_nlp (T_(n,m) )=2 if m<⌈n/2⌉ and 〖dim〗_nlp (T_(n,m) )=3 if m≥⌈n/2⌉ for n is odd ≥3 dan m≥2; 〖dim〗_nlp (S(P_k1,P_k2,…,P_kn))=n-2 for n≥4; 〖dim〗_nlp (B_(n,m) )=n+m for n,m≥3

Item Type:	Thesis (Other)
Uncontrolled Keywords:	Simpul periferal, representasi metrik nonlokal periferal, himpunan pembeda nonlokal periferal, dimensi metrik nonlokal periferal ============================================================ peripheral vertex, peripheral nonlocal metric representation, peripheral nonlocal resolving set, peripheral nonlocal metric dimension
Subjects:	Q Science > QA Mathematics > QA166 Graph theory
Divisions:	Faculty of Science and Data Analytics (SCIENTICS) > Mathematics > 44201-(S1) Undergraduate Thesis
Depositing User:	Davi Manggala Abdurrachman
Date Deposited:	04 Aug 2025 03:26
Last Modified:	04 Aug 2025 03:27
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/126344

Actions (login required)

View Item