Kestabilan Lyapunov-Aljabar-Max-Plus P Ada Sistem Predator-Prey Yang Dimodelkan Menggunakan Timed Petri Netdengan Semua Holding Times Diperhitungkan

Sya'diyah, Zumrotus (2011) Kestabilan Lyapunov-Aljabar-Max-Plus P Ada Sistem Predator-Prey Yang Dimodelkan Menggunakan Timed Petri Netdengan Semua Holding Times Diperhitungkan. Masters thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 1209201008-Master_Thesis.pdf - Accepted Version Restricted to Repository staff only Download (13MB) | Request a copy

Abstract

Diberikan suatu interaksi antara dua jenis spesies dalam suatu populasi. Salah satu dari kedua jenis spesies tersebut berperan sebagai predator dan jenis yang lain bertindak sebagai prey. Predator memangsa prey, sehingga Tingkat pertumbuhan populasinya saling mempengaruhi satu dengan yang lainnya. Dalam tesis ini sistem predator-prey dimodelkan dengan menggunakan timed Petri net. Dari model timed Petri net ini, konsep kestabilan Lyapunov digunakan untuk memperoleh kondisi cukup bagi kestabilan sistem predator-prey. Selain itu, akan ditunjukkan pula bahwa ruang keadaan (state space) sistem predator-prey tersebut terbatas (banyaknya token dari satu place ke place yang lain dalam timed Petri net terbatas). Hal ini dilakukan karena keterbatasan memiliki keterkaitan dengan kestabilan sistem itu sendiri. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa sistem berosilasi namun periode osilasi tidak dapat ditentukan karena timed Petri net tidak dapat memberikan informasi tentang periode osilasi sistem. Permasalahan ini dapat diatasi dengan menggunakan persamaan rekursif aljabar max plus dari model timed Petri net, yang kemudian dibentuk ke dalam persamaan autonomous standar aljabar max plus. Dalam Tesis ini, akan diberikan dua model timed Petri net dari sistem predator-prey. Kedua model ini mempunyai sifat yang tidak stabil namun dapat distabilkan. Stabilisasi dilakukan dengan melakukan firing terhadap setiap transisi dalam timed Petri net. Dari proses stabilisasi ini dapat dibentuk suatu timed Petri net lain yang merepresentasikan model sebelumnya yang telah distabilkan. Kemudian, periode sistem didapatkan dengan mencari nilai eigen dari matriks dalam persamaan autonomous standar aljabar max plus atas model timed Petri net
===================================================================================================================================
Given an interaction between two species in a population. One of the two species acts as a predator and the other acts as a prey. The predator preys on the prey, so the growth rate of their populations influences each other. In this thesis, the predator-prey system is modeled using a timed Petri net. From this timed Petri net model, the concept of Lyapunov stability is used to obtain sufficient conditions for the stability of the predator-prey system. In addition, it will also be shown that the state space of the predator-prey system is finite (the number of tokens from one place to another in the timed Petri net is finite). This is done because limitations are related to the stability of the system itself. Thus, it can be said that the system oscillates but the oscillation period cannot be determined because the timed Petri net cannot provide information about the system's oscillation period. This problem can be overcome by using the max plus algebraic recursive equation of the timed Petri net model, which is then formed into the standard max plus algebraic autonomous equation. In this thesis, two timed Petri net models of the predator-prey system will be presented. Both models are unstable but can be stabilized. Stabilization is performed by firing each transition in the timed Petri net. From this stabilization process, another timed Petri net can be formed that represents the previously stabilized model. Then, the system period is obtained by finding the eigenvalues ​​of the matrix in the standard autonomous equation of max-plus algebra over the timed Petri net model

Item Type:	Thesis (Masters)
Additional Information:	RTMa 512 Sya k-1 2011 (weding)
Uncontrolled Keywords:	Sistempredator-prey, metode Lyapunov, timed Petri net, aljabar max plus; Predator-prey system, stability of the system, Lyapunov method, discrete event system, timed petri net, max plus algebra
Subjects:	Q Science > QA Mathematics > QA184 Algebra, Linear
Divisions:	Faculty of Science and Data Analytics (SCIENTICS) > Mathematics > 44101-(S2) Master Thesis
Depositing User:	EKO BUDI RAHARJO
Date Deposited:	19 Sep 2025 04:19
Last Modified:	19 Sep 2025 04:19
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/128322

Actions (login required)

View Item