Penerapan Backward Stochastic Differential Equations Dalam Menentukan Solusi Dari European Call Options

Savira, Dhea Rahma (2022) Penerapan Backward Stochastic Differential Equations Dalam Menentukan Solusi Dari European Call Options. Other thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 06111840000016-Undergraduate_Thesis.pdf Restricted to Repository staff only Download (1MB) | Request a copy

Abstract

Perkembangan pada investasi memungkinkan seorang investor dapat memilih untuk membeli saham yang diperdagangkan langsung di pasar modal atau membeli aset derivatifnya. Produk derivatif yang banyak dikenal adalah opsi, yaitu sebuah kontrak untuk menjual atau membeli aset dasar dengan beberapa ketentuan yang melibatkan pemegang opsi. Harga opsi umumnya didapatkan dengan menyelesaikan solusi analitik dari model Black-Scholes. Sebelumnya telah dilakukan penelitian untuk penurunan model Black-Scholes, namun belum umum dilakukan dengan menggunakan backward stochastic differential equations (BSDEs). Salah satu kelebihan BSDEs yaitu dapat digunakan dalam menyelesaikan masalah pada incomplete market, dimana tidak semua opsi dapat dijadikan portofolio replikasi. Selain itu, dengan menggunakan BSDEs tidak perlu melakukan transformasi probability measure menjadi risk-neutral measure pada saat menentukan harga opsi, sehingga penyelesaian masalah opsi lebih sederhana untuk dilakukan. Oleh karena itu, penelitian ini menggunakan BSDEs untuk menurunkan model Black-Scholes. Diawali dengan momodelkan wealth process yang memenuhi BSDEs. Selanjutnya, dengan menggunakan teorema Feynman-Kac didapatkan model Black-Scholes. Kemudian, model Black-Scholes ditransformasikan menjadi persamaan difusi untuk mendapatkan solusi analitik dari model tersebut sehingga didapatkan harga opsi beli. Simulasi dilakukan dengan menggunakan parameter yaitu harga saham, strike price, volatilitas return saham, dan tingkat suku bunga bebas risiko. Hasil dari simulasi tersebut diketahui bahwa volatilitas return saham mempengaruhi kenaikan harga opsi beli karena semakin tinggi volatilitas maka semakin tinggi pula probabilitas harga saham akan mengalami perubahan. Tingkat suku bunga bebas risiko mempengaruhi kenaikan harga opsi beli, karena tingkat suku bunga bebas risiko mengurangi present value dari strike price.
===================================================================================================================================
Developments in investment allow an investor to choose to buy shares that are traded directly in the capital market or buy derivative assets. The most well-known derivative product is an option, which is a contract to sell or buy the underlying asset (shares) with some conditions involving the option holder. The Black-Scholes model is widely used to represent derivative products, usually used to model European options. On previous research for the derivation of the Black-Scholes model, it has not generally been carried out using the backward stochastic differential equations (BSDEs). One of the advantages of BSDEs is that it can be used to solve problems in incomplete market, where not all
options can be used as replication portfolio. In addition, by using BSDEs, there is no need to transforming probability measure to risk-neutral measure when determining the option price, so that option problem solving is simpler to do. Therefore, this study uses BSDEs to derive the Black-Scholes model for European call options. Starting with modelling wealth process that meets BSDEs. Then, using the Feynman-Kac theorem, we get the Black- Scholes model. Then, the Black-Scholes model is transformed into a diffusion equation to obtain an analytical solution from the model so that the price of the European call option is obtained. The simulation is carried out using parameters, namely stock price, strike price, stock price volatility, and risk-free interest rate. The results of the simulation show that the higher the volatility, the higher the probability that the stock price will change. The risk-free interest rate affects the price of the call option, because the risk-free interest rate subtracts present value from strike price.

Item Type:	Thesis (Other)
Uncontrolled Keywords:	Opsi tipe Eropa, Model Black-Scholes, Proses Stokastik, Teorema Feynman-Kac, Backward Stochastic Differential Equations
Subjects:	Q Science > QA Mathematics > QA371 Differential equations--Numerical solutions
Divisions:	Faculty of Science and Data Analytics (SCIENTICS) > Mathematics > 44201-(S1) Undergraduate Thesis
Depositing User:	Mr. Marsudiyana -
Date Deposited:	22 Oct 2025 08:09
Last Modified:	22 Oct 2025 08:10
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/128664

Actions (login required)

View Item