Penaksiran Parameter Dan Pengujian Hipotesis Model Generalized Log-Normal Regression (Studi Kasus: Indeks Pembangunan Manusia di Jawa Timur Tahun 2024)

Nafisa, Fathin (2025) Penaksiran Parameter Dan Pengujian Hipotesis Model Generalized Log-Normal Regression (Studi Kasus: Indeks Pembangunan Manusia di Jawa Timur Tahun 2024). Masters thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 6003241046-Master_Thesis.pdf - Accepted Version Restricted to Repository staff only Download (2MB) | Request a copy

Abstract

Distribusi Generalized Log-Normal (GLN) merupakan salah satu distribusi probabilitas kontinu yang dikembangkan sebagai perluasan dari distribusi log-normal. Distribusi ini dirancang untuk memodelkan data kuantitatif yang memiliki kemiringan (skewness) yang tinggi, sehingga sangat sesuai digunakan dalam analisis data yang menunjukkan asimetri dan penyebaran yang tidak merata. Distribusi ini dapat mengakomodasi variasi dalam suatu distribusi melalui parameter skala, bentuk dan lokasi. Adapun hal yang dibahas dalam tulisan ini yaitu mengenai penaksiran parameter, pengujian hipotesis, dan pemodelan regresi GLN. Regresi GLN secara spesifik memodelkan hubungan antara variabel dependen yang mengikuti distribusi GLN dengan satu atau lebih variabel independen, sehingga memungkinkan analisis yang lebih fleksibel. Estimasi parameter dilakukan dengan Maximum Likelihood Estimation (MLE), yang menghasilkan persamaan tidak closed-form sehingga diselesaikan menggunakan algoritma numerik Newton Raphson untuk optimisasi. Pengujian hipotesis serentak dilakukan menggunakan metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT) dan uji parsial menggunakan teorema limit pusat. Hasilnya, statistik uji untuk pengujian parameter secara serentak adalah deviance yang mengikuti distribusi chi-square, sementara statistik uji untuk pengujian parameter secara parsial mengikuti distribusi normal standar. Selain itu, penelitian ini juga mendapatkan penaksir kovariansi dan standar error dari penaksir parameter-parameternya. Metode ini diterapkan pada studi kasus Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di Jawa Timur, Indonesia, untuk tahun 2024. Dalam studi ini, variabel respon yang digunakan adalah IPM Provinsi Jawa Timur, yang diasumsikan mengikuti distribusi GLN. Variabel prediktor yang dipilih yaitu Kepadatan Penduduk, Rumah tangga dengan akses sanitasi layak, Angka Melek Huruf, dan Tingkat Pengangguran Terbuka. Hasil analisis menunjukkan bahwa secara simultan seluruh variabel berpengaruh signifikan terhadap IPM. Secara parsial, kepadatan penduduk, akses sanitasi layak, dan tingkat pengangguran terbuka berpengaruh signifikan, sedangkan angka melek huruf tidak signifikan. Akses sanitasi yang lebih baik serta tingkat pengangguran yang lebih rendah meningkatkan IPM, sedangkan kepadatan penduduk yang tinggi berdampak negatif. Temuan ini menunjukkan bahwa model GLNR mampu memberikan pemahaman yang komprehensif mengenai hubungan faktor sosial ekonomi dengan IPM di Jawa Timur.
=================================================================================================================================
The Generalized Log-Normal (GLN) distribution is one of the continuous probability distributions developed as an extension of the log-normal distribution. This distribution is designed to model quantitative data that has high skewness, making it very suitable for use in data analysis that shows asymmetry and uneven distribution. This distribution can accommodate variations in a distribution through scale, shape, and location parameters. This paper discusses parameter estimation, hypothesis testing, and GLN regression modeling. GLN regression specifically models the relationship between dependent variables that follow the GLN distribution with one or more independent variables, allowing for more flexible analysis. Parameter estimation is performed using Maximum Likelihood Estimation (MLE), which produces non-closed-form equations that are solved using the Newton-Raphson numerical algorithm for optimization. Simultaneous hypothesis testing is performed using the Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT) method and partial testing using the central limit theorem. As a result, the test statistic for simultaneous parameter testing is deviance, which follows a chi-square distribution, while the test statistic for partial parameter testing follows a standard normal distribution. In addition, this study also obtained covariance estimators and standard errors from the parameter estimators.This method was applied to a case study of the Human Development Index (HDI) in East Java, Indonesia, for the year 2024. In this study, the response variable used is the HDI of East Java Province, which is assumed to follow a GLN distribution. The predictor variables selected are Population Density, Households with access to proper sanitation, Literacy Rate, and Open Unemployment Rate. The results of the analysis show that all variables simultaneously have a significant effect on HDI. Partially, population density, access to proper sanitation, and open unemployment rates have a significant effect, while literacy rates are not significant. Access to sanitation and lower unemployment rates increase the HDI, while high population density has a negative impact. These findings indicate that the GLNR model is capable of providing a comprehensive understanding of the relationship between socioeconomic factors and the HDI in East Java

Item Type:	Thesis (Masters)
Uncontrolled Keywords:	Generalized log-normal distribution, Maximum Likelihood Estimation, Maximum Likelihood Ratio Test, Newton-Raphson, Indeks Pembangunan Manusia. Generalized log-normal distribution, Maximum Likelihood Estimation, Maximum Likelihood Ratio Test, Newton-Raphson, Human Development Index.
Subjects:	H Social Sciences > HA Statistics > HA30.6 Spatial analysis
Divisions:	Faculty of Science and Data Analytics (SCIENTICS) > Statistics > 49101-(S2) Master Thesis
Depositing User:	Fathin Nafisa
Date Deposited:	13 Jan 2026 06:09
Last Modified:	13 Jan 2026 06:09
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/129534

Actions (login required)

View Item