Identifikasi Solusi Sistem Persamaan Linear Dua Sisi pada Maxmin-ω

Zufar, Muhammad Zulfikar (2026) Identifikasi Solusi Sistem Persamaan Linear Dua Sisi pada Maxmin-ω. Masters thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 6002232005-Master_Thesis.pdf - Accepted Version Restricted to Repository staff only Download (5MB) | Request a copy

Abstract

Sistem maxmin-ω merupakan suatu bentuk perluasan dari aljabar linier tropikal, di mana untuk semua A ∈ Rm×q, B ∈ Rq×n, dan 0 < ω ≤ 1, operator ⊗ω didefinisikan sebagai (A⊗ω B)ij :=L ω{Aik +Bkj |k ∈ {1, ..., q}}, dimana untuk S⊆ R,Lω S menghasilkan elemen ke-⌈ω|S|⌉ terkecil dari S. Mudah diamati bahwa untuk ω = 1, A ⊗ω B sama halnya dengan perkalian pada aljabar max-plus, dan untuk ω ≈ 0, A⊗ωB sama halnya dengan perkalian pada aljabar min-plus. Sampai saat ini, sudah banyak kajian mengenai persamaan dua sisi pada aljabar max-plus dan min-plus, namun sampai saat ini belum ada kajian mengenai persamaan dua sisi pada sistem maxmin-ω, dimana persamaan dua sisi pada sistem maxmin-ω mengacu pada semua persamaan yang mempunyai bentuk A ⊗ω x = B ⊗ω y. Dalam tesis ini dikaji mengenai syarat perlu dari kondisi persamaan dua sisi pada sistem maxmin-ω mempunyai solusi, dan juga dikonstruksi suatu metode untuk menyelesaikan persamaaan tersebut. Satisfiability Modulo Theories akan digunakan sebagai landasan untuk menyelesaikan persamaan dua sisi pada sistem maxmin-ω.
=================================================================================================================================
The maxmin-ω system is an extension of tropical linear algebra, where for all A ∈ Rm×q, B ∈ Rq×n, and 0 < ω ≤ 1, the operator ⊗ω is defined as (A ⊗ω B)ij :=Lω{Aik + Bkj | k ∈ {1, ..., q}}, where for S ⊆ R,Lω S yields the ⌈ω|S|⌉-th smallest element of S. It is easy to observe that for ω = 1, A ⊗ω B is equivalent to multiplication in max-plus algebra, and for ω ≈ 0, A⊗ω B corresponds to multiplication in min-plus algebra. Many studies have examined two-sided equations in max-plus and min-plus algebras, but so far, no studies have investigated two-sided equations in the maxmin-ω system, where a two-sided equation in the maxmin-ω system refers to all equations of the form A ⊗ω x = B ⊗ω y. This thesis will study the necessary conditions for the existence of solutions to two-sided equations in the maxmin-ω system and construct a method for solving such equations. Satisfiability Modulo Theories will be used as the theoretical foundation for solving two-sided equations in maxmin–ω systems.

Item Type:	Thesis (Masters)
Uncontrolled Keywords:	Sistem Maxmin-ω, Persamaan Linier Dua Sisi, Aljabar Maxplus, Satisfiability Modulo Theories, Maxmin-ω System, Two Sided Linear System, Max-plus Algebra, Satisfiability Modulo Theories
Subjects:	Q Science > QA Mathematics > QA159 Algebra
Divisions:	Faculty of Science and Data Analytics (SCIENTICS) > Mathematics > 44101-(S2) Master Thesis
Depositing User:	Muhammad Zulfikar Zufar
Date Deposited:	29 Jan 2026 07:29
Last Modified:	29 Jan 2026 07:29
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/130686

Actions (login required)

View Item