Analisis Kestabilan Lyapunov Dan Eksistensi Bifurkasi Dari Model Sistem Budidaya Ikan Bandeng Di Kecamatan Manyar, Kabupaten Gresik

Fitri, Sulis Rizkiatul (0022) Analisis Kestabilan Lyapunov Dan Eksistensi Bifurkasi Dari Model Sistem Budidaya Ikan Bandeng Di Kecamatan Manyar, Kabupaten Gresik. Other thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 06111840000032-UNDERGRADUATE_THESIS.pdf Restricted to Repository staff only Download (6MB) | Request a copy

Abstract

Dalam sistem budidaya ikan, interaksi yang terjadi melibatkan manusia, organisme, makanan, dan kondisi lingkungan yang mendukung kehidupan didalamnya. Peran manusia juga penting dalam memperbanyak, menumbuhkan, serta meningkatkan kualitas organisme akuatik sehingga diperoleh keuntungan yang optimal. Pemodelan matematika menggunakan model prey-predator banyak digunakan dalam mempelajari ekologi akuatik. Model matematika pada prey-predator diperkenalkan pertama kali secara terpisah oleh A.J Lotka dan Vito Volterra pada tahun 1920. Model prey-predator ini telah banyak dikembangkan. Pada penelitian ini, menggabungkan model prey-predator dengan pemanenan proporsional dan respons fungsional Holling tipe II dengan persamaan diferensial bioekonomi. Tujuan penelitian ini adalah menganalisis kestabilan lokal dan global dari model prey-predator yang kemudian diinterpretasikan pada sistem budidaya ikan bandeng, sehingga dari sistem yang stabil ini diperoleh keuntungan ekonomi yang optimal, juga menyelidiki eksistensi bifurkasi dengan rate pemanenan pada prey sebagai parameter bifurkasi. Kestabilan lokal dianalisis dengan mencari nilai eigen dan kestabilan global dianalisis menggunakan fungsi Lyapunov. Serta menyelidiki kemungkinan parameter yang membuat sistem berubah kestabilannya. Dari hasil analisis yang telah dilakukan, dapat ditunjukkan bahwa titik setimbang E1 (x*, y*) stabil asimtotis yang bermakna bahwa populasi prey dan predator tidak pernah habis. Sistem ini stabil juga karena laju pertumbuhan pada prey lebih besar daripada koefisien predasi oleh predator. Keberadaan predator dalam tambak budidaya bandeng dapat menghambat pertumbuhan ikan bandeng karena mengurangi persediaan makanan dan mempersempit tempat hidup dari ikan bandeng. Dari sistem yang stabil ini kita dapat memperoleh keuntungan ekonomi yang optimal. Akan tetapi, pada sistem ini tidak terjadi bifurkasi dibuktikan dengan stabilitas sistem yang tidak berubah meskipun kita mengganti nilai dari parameter rate pemanenan pada prey e1 sebanyak 3 kali. Dari simulasi model juga diperoleh keuntungan ekonomi yang optimal ketika populasi prey dan predator sama-sama dipanen.
==============================================================================================================================
In fish farming systems, interactions that occur involve humans, organisms, food, and environmental conditions that support life in them. The role of humans is also important in multiplying, growing, and improving the quality of aquatic organisms so that optimal benefits are obtained. Mathematical modeling using the prey-predator model is widely used in studying aquatic ecology. The mathematical model of prey-predator was first introduced separately by A.J Lotka and Vito Volterra in 1920. This prey-predator model has been widely developed. In this study, combining the prey-predator model with proportional harvesting and Holling type II functional response with bioeconomic differential equations. The purpose of this study is to analyze the local and global stability of the prey-predator model which is then interpreted in the milkfish culture system, from the stable system, optimal economic benefits are obtained, also to investigate the existence of bifurcation with the harvest rate of prey as a bifurcation parameter. Local stability was analyzed by eigenvalues and global stability was analyzed using the Lyapunov function. And investigate the possible parameters that make the system change stability. From the it can be shown that the equilibrium point E1 (x*, y*) is asymptotically stable, which means that the prey and predator populations never run out. This system is also stable because the growth rate of prey is greater than the coefficient of predation by predators. The presence of predators in milkfish culture ponds can inhibit the growth of milkfish because it reduces food supplies and narrows the habitat for milkfish. From the stable system, we can obtain optimal economic benefits. However, in this system there is no bifurcation with proven by the stability of the system that does not change even though we change the value of the harvest rate parameter for prey (e1) 3 times. From the simulation also obtained optimal economic benefits when prey and predator populations are equally harvested.

Item Type:	Thesis (Other)
Additional Information:	RSMa 511.8 Fit a-1 2022
Uncontrolled Keywords:	Milkfish Cultivation Sistem, Prey-Predator Model, Lyapunov Stability, Bifurcation. Sistem Budidaya Ikan Bandeng, Model Prey-Predator, Kestabilan Lyapunov, Bifurkasi.
Subjects:	Q Science > QA Mathematics
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Mathematics > 44201-(S1) Undergraduate Thesis
Depositing User:	Mr. Marsudiyana -
Date Deposited:	05 Jun 2026 03:07
Last Modified:	05 Jun 2026 03:07
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/133596

Actions (login required)

View Item