Analisis Variasi Untuk Model Campuran Dengan Pengalokasian Pengamatan

Djafar, Fatimah (2006) Analisis Variasi Untuk Model Campuran Dengan Pengalokasian Pengamatan. Masters thesis, Institut Teknologi Sepuluh November.

Text 1304201011-Master_thesis.pdf Restricted to Repository staff only Download (18MB)

Abstract

Secara umum model campuran Scheffe' dua arah dengan replikasi dan tidak ada pembatasan dalam observasi, sebagai berikut: y_ijk = m_ij + e_ijk, i = 1,2,...,I, j = 1,2,...,J, k = 1,2,...,K, dimana e_ijk suatu random error, saling bebas dan berdistribusi N(0, σ_e²). Sedangkan alokasi model campuran Scheffe y*_ijk = m*_ij + e*_ijk, dimana e*ijk adalah error random yang saling bebas untuk j = 1,2,...,J dan k = 1,2,...,K. Penentuan alokasi pada model campuran Scheffe dua arah secara umum, terdapat dua syarat, yaitu: ∑(i=1)^I m*_ij = c, j = 1,2,...,J, Var(b*j) = 0 dan ∑(i=1)^I e*_ijk = 0, j = 1,2,...,J, k = 1,2,...,K jika e*_jk = (e*_1jk, e*_2jk, ..., e*_Ijk)ᵀ maka e*_jk ~ N_I(0, Σ_e*).
Dalam penelitian ini bertujuan untuk menentukan penaksir parameter, nilai harapan mean square dan statistik uji alokasi model campuran Scheffe dua arah tanpa replikasi dan dengan replikasi, serta mengetahui faktor-faktor apa yang mempengaruhi waktu yang dihabiskan oleh dosen untuk melakukan aktifitas dalam fakultas MIPA di Universitas Negeri Makassar dengan menggunakan model campuran Scheffe dengan pengalokasian pengamatan. Penaksir parameter untuk alokasi model campuran SchefTe dua arah tanpa replikasi yang merupakan penaksir tak bias dan didapatkan nilai harapan mean square dari masing-masing faktor yang dapat digunakan untuk menentukan statistik uji apakah pengaruh dari faktor-faktor adalah sama. Penaksir parameter untuk alokasi model campuran Scheffe dua arah dengan replikasi yang merupakan penaksir tak bias dan serta didapatkan nilai harapan mean square dari masing-masing faktor dan interaksinya yang dapat digunakan untuk menentukan statistik uji apakah pengaruh dari faktor-faktor interaksi adalah sama. Pengaruh aktivitas sangat nyata, yang berarti paling sedikit ada satu aktivitas (akademik, riset, dan administrasi) yang mempengaruhi waktu yang dihabiskan untuk melakukan aktivitas dalam Fakultas MIPA, adapun aktivitas yang berpengaruh adalah Akademik. Pengaruh faktor interaksi sangat nyata, yang berarti paling sedikit ada satu faktor interaksi antara aktivitas dengan jurusan yang mempengaruhi waktu yang dihabiskan untuk melakukan aktivitas dalam Fakultas MWA. Waktu yang digunakan untuk akademik, riset, dan administrasi di jurusan matematika berbeda dengan waktu yang digunakan untuk akademik, riset, dan administrasi di jurusan fisika dan biologi, tetapi tidak ada perbedaan antara waktu yang digunakan untuk akademik, riset, dan administrasi di jurusan fisika dan biologi.
======================================================================================================================================
In general, the two way Scheffe mixed model with replication and without observation constraints is: y_ijk = m_ij + e_ijk, i = 1,2,...,I, j = 1,2,...,J, k = 1,2,...,K, is a random error which is independent and of distribution N(0, σ_e²). While the allocation of Scheffe mixed model is Scheffe y*_ijk = m*_ij + e*_ijk, where e*ijk is a random error which is independent on j = 1,2,...,J dan k = 1,2,...,K. The determination of the allocation in the two way Scheffe mixed model, in general, has two conditions, that is: ∑(i=1)^I m*_ij = c, j = 1,2,...,J, Var(b*j) = 0 dan ∑(i=1)^I e*_ijk = 0, j = 1,2,...,J, k = 1,2,...,K and e*_jk = (e*_1jk, e*_2jk, ..., e*_Ijk)ᵀ then e*_jk ~ N_I(0, Σ_e*). This research aimed to determine the parameter estimator, the mean square expectation value, and the statistical test for the allocation of the two way Scheffe mixed model without replication and with replication, and also to identify the factors affecting the time spent by the lecturers in doing their activities at the Faculty of Mathematics and Natural Science, Universitas Negeri Makassar by using the Scheffe mixed model with allocated observation. Parameter estimator for the allocation of the two way Scheffe mixed model without replication was an unbiased estimator, and the mean square expectation value of each factor was obtained which could be used to determine the statistical test for finding whether the influence of factors were equal. Parameter estimator for the allocation of the two way Scheffe mixed model with replication was an unbiased estimator, and the mean square expectation value of each factor and its interaction was obtained which could be used to determine the statistical test for finding whether the influence of factors were equaL The influence of the activities was very obvious, which meant that there was, at least, one activity (academic, research, or administrative one) which affected the amount of time spent by the lecturers in doing their activities within the faculty of MIP A. It was found that the influential activity was the academic one. The influence of the interaction factors was also very obvious, which meant that there was, at least, one factor of interaction between activities and the departments affecting the amount of time spent in doing the activities within the faculty of MIP A. The amount of time spent in conducting academic, research, and administrative activities at mathematics department was different from the amount of time allotted for doing the same activities at physics and biology departments; however, there was no difference between the amount oftime spent in implementing academic, research, and administrative activities at physics department and biology department.

Item Type:	Thesis (Masters)
Additional Information:	RTSt 519.538 Dja a
Uncontrolled Keywords:	Analisis Variansi, Model Campuran, Pengalokasian Pengamatan, Analysis of variance, mixed model, allocated observation.
Subjects:	H Social Sciences > HA Statistics > HA31.35 Analysis of variance
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Statistics > 49101-(S2) Master Thesis
Depositing User:	magang .
Date Deposited:	01 Oct 2026 02:02
Last Modified:	01 Oct 2026 02:02
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/145113

Actions (login required)

View Item