Bilangan dominasi jarak dua pada graf-graf hasil operasi korona dan comb

Umilasari, Reni (2015) Bilangan dominasi jarak dua pada graf-graf hasil operasi korona dan comb. Masters thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

[img]
Preview
Text
1213201011-Master_Thesis.pdf - Accepted Version

Download (932kB) | Preview

Abstract

Himpunan dominasi S pada graf G = (V, E) adalah subset dari V (G) sedemikian setiap simpul G yang bukan elemen S terhubung dan berjarak satu terhadap S. Kardinalitas minimum di antara himpunan dominasi pada graf G disebut bilangan dominasi dari graf G dan dinotasikan γ(G). Sedangkan himpunan dominasi jarak dua yang dinotasikan dengan S2 , yaitu subset dari V (G) sedemikian simpul G yang bukan elemen S2 memiliki jarak maksimal dua terhadap S2. Bilangan dominasi jarak dua dari graf G γ2(G) adalah kardinalitas minimum dari himpunan dominasi jarak dua. Dalam penelitian ini ditentukan bilangan dominasi jarak dua pada graf Lintasan, graf Lingkaran, dan graf Bintang. Di samping itu juga ditentukan bilangan dominasi jarak satu dan jarak dua pada graf hasil operasi korona dan comb dari ketiga graf tersebut. Selanjutnya dicari relasi antara bilangan dominasi jarak satu dan dua dari hasil yang diperoleh. Dari penelitian ini, dapat ditentukan bilangan dominasi jarak dua pada graf Lintasan Pn, graf Lingkaran Cn, dan graf Bintang Sn. Bilangan dominasi jarak satu pada graf hasil operasi korona dapat ditentukan untuk sebarang dua graf Gm ⊙ Hn. Sedangkan untuk yang jarak dua dapat ditentukan pada graf Lintasan dan graf Lingkaran yang dioperasikan dengan sebarang graf, yaitu Pm ⊙ Gn serta Cn ⊙ Hm. Selain itu, bilangan dominasi jarak satu dan dua pada graf hasil operasi comb juga dapat ditentukan antara lain meliputi graf Pm ⊲Pn, Pm ⊲Cn, Pm ⊲Sn, Cn ⊲Pm, Cn ⊲Cm dan Cn ⊲ Sm . Bilangan dominasi jarak satu dan jarak dua pada suatu graf tidak memiliki relasi secara umum. Hal ini karena beberapa faktor, seperti jarak antar simpul, pemilihan simpul elemen himpunan dominasi, derajat setiap simpul, diameter dan sebagainya. ============================================================================================ Dominating set S in graph G = (V, E) is a subset of V (G) such that every vertex of G which is not element of S is connected and has distance one to S. Minimum cardinality among dominating set in a graph G is called dominating number of graph G and denoted by γ(G). While dominating set of distance two which is denoted by S2 is a subset of V (G) such that every vertex of G which is not element of S is connected and has maximum distance two to S2 . Dominating number of distance two of graph G γ2(G) is minimum cardinality of dominating set of distance two. This research will be determined the dominating number of distance two of Path, Cycle, and Star. Subsequently, the dominating number of distance one and two of corona and comb product of the graphs will be determined. Futhermore, we will determine the relation between dominating number of distance one and two of the results which have been obtained. Based on the observation, we can find the dominating number of distance two of Path Pm, Cycle Cm, and Star Sn. Dominating number of distance one of corona product graphs can be determined for any two graphs Gm ⊙ Hn. Then, the distance two can be determined on Path and Cycle which are operated by any graphs, Pm ⊙ Gn and Cn ⊙ Hm . The dominating number of distance one and two of comb product of graphs also can be determined for Pm ⊲Pn, Pm ⊲Cn, Pm ⊲Sn, Cn ⊲Pm, Cn ⊲Cm dan Cn ⊲ Sm. Dominating number of distance one and distance two for any graphs do not have general relation. These are caused by several factors such as distance for every vertex, determine the dominating set vertex elements, degree of every vertex, diameter, and etc.

Item Type: Thesis (Masters)
Additional Information: RTMa 511.5 Umi b
Uncontrolled Keywords: comb product, corona product, cycle, dominating number, dominating set, path, star, bilangan dominasi, himpunan dominasi, graf bintang, graf lingkaran, graf lintasan, operasi comb, operasi korona
Subjects: Q Science > QA Mathematics
Divisions: Faculty of Mathematics and Science > Mathematics > (S2) Master Theses
Depositing User: Eny Widiastuti -
Date Deposited: 06 Apr 2018 05:02
Last Modified: 06 Apr 2018 05:02
URI: http://repository.its.ac.id/id/eprint/51706

Actions (login required)

View Item View Item