Analisis Sistem Dinamik Dan Kontrol Optimal Pada Model Epidemi Tipe Seit Dengan Perbedaan Periode Exposed Dan Tingkat Kejadian Tersaturasi

Fathoni, M. Ivan Ariful (2015) Analisis Sistem Dinamik Dan Kontrol Optimal Pada Model Epidemi Tipe Seit Dengan Perbedaan Periode Exposed Dan Tingkat Kejadian Tersaturasi. Masters thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

[img]
Preview
Text
1213201009-Master Thesis.pdf - Published Version

Download (2MB) | Preview

Abstract

Penyebaran penyakit menular antarmanusia adalah salah satu fenomena yang dapat dimodelkan. Pada penelitian ini dibahas tentang analisis sistem dinamik dan kontrol optimal pada model epidemi tipe SEIT (Susceptible Exposed Infective Treatment). Adanya variasi virus dan kondisi jasmani yang berbeda tiap individu serta adanya perubahan perilaku dari individu susceptible menjadi alasan pembentukan model epidemi dengan perbedaan periode exposed dan tingkat kejadian tersaturasi. Model diberikan kontrol optimal pengobatan dengan tujuan untuk meminimalkan jumlah individu infective dan biaya pengobatan. Model dikonstruksi berdasarkan tiga kasus, yaitu model I adalah model tanpa pengobatan, model II adalah model dengan pengobatan pada populasi infective, dan model III adalah model dengan pengobatan pada populasi exposed. Ketiga model memiliki dua titik kesetimbangan, yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit yang selalu eksis dan bersifat stabil saat bilangan reproduksi dasar bernilai kurang dari satu, dan titik kesetimbangan endemi yang eksis dan bersifat stabil saat bilangan reproduksi dasar bernilai lebih dari satu. Kontrol pengobatan pada model II dan III keduanya eksis, dan dengan menerapkan Prinsip Pontryagin Maksimum diperoleh kontrol dan sistem yang optimal. Solusi dari sistem optimal yang diperoleh terbukti tunggal untuk interval waktu yang kecil. Analisis yang telah diperoleh dari ketiga model diilustrasikan dengan simulasi numerik menggunakan program Matlab berdasarkan metode Runge-Kutta Orde Empat dan Sweep Maju-Mundur. Simulasi numerik menampilkan hasil yang sesuai dengan hasil analisis, serta menunjukkan bahwa pemberian kontrol pengobatan pada populasi infective lebih efektif daripada pemberian kontrol pengobatan pada populasi exposed. ========================================================================================================== The spread of infectious disease among humans is one of the phenomena that can be modeled. In this research, a dynamical system analysis and optimal control on SEIT (Susceptible Exposed Infective Treatment) epidemic models is discussed. The virus variation, different physical conditions of each individual, and behavioral change of susceptible individuals are the reason to form a model with diversity of exposed period and saturated incidence rate. The treatment optimal control is given in the models, witch an aim of the control is minimizing infective individuals number and treatment costs. The Model is constructed into three cases, model I is a model without treatment, model II is a model with treatment in the infective population, and model III is a model with treatment in the exposed population. All of model have two equilibrium points, i.e. disease-free equilibrium point which always exists and stable when the basic reproduction number is les than one, and the endemic equilibrium point which exists and stable when the basic reproduction number is greater than one. Treatment control in model II and III both exist, and by applying Maximum Pontryagin Principle, control and optimality system are obtained. Solution of the optimality system is already proved that unique for a small time interval. The analysis that has been obtained from the three models are illustrated with numerical simulations using Matlab program based on Fourth Order Runge-Kutta dan Forward-Backward Sweep method. Numerical simulations show the results in accordance with the analysis results, and it shows that giving treatment control in the infective population is better than giving treatment control in the exposed population.

Item Type: Thesis (Masters)
Additional Information: RTMa 519.85 Fat a
Uncontrolled Keywords: model epidemi SEIT, tingkat kejadian tersaturasi, titik kesetimbangan, kestabilan, pengobatan, kontrol optimal, Prinsip Pontryagin.
Subjects: Q Science > QA Mathematics
Divisions: Faculty of Mathematics and Science > Mathematics > (S2) Master Theses
Depositing User: Mr. Tondo Indra Nyata
Date Deposited: 23 Apr 2018 04:13
Last Modified: 24 Aug 2018 02:42
URI: http://repository.its.ac.id/id/eprint/51787

Actions (login required)

View Item View Item