Syarat bagi Ketunggalan Limit Barisan serta Kelengkapan pada Ruang Metrik Cone Poligonal

Sie, Evan Setiawan (2021) Syarat bagi Ketunggalan Limit Barisan serta Kelengkapan pada Ruang Metrik Cone Poligonal. Masters thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 06111950010009-Master_Thesis.pdf - Accepted Version Restricted to Repository staff only until 1 October 2023. Download (579kB) | Request a copy

Abstract

Konsep ruang metrik telah diperluas ke dalam berbagai bentuk. Salah satu perluasan yang menarik ialah ruang metrik cone. Konsep ruang metrik cone mensubstitusi kodomain metrik dari himpunan bilangan real menjadi suatu ruang Banach terurut parsial. Konsep ruang metrik cone kemudian diperluas menjadi konsep ruang metrik cone rectangular dengan mengganti aksioma ketaksamaan segitiga menjadi ketaksamaan segiempat. Kemudian, muncul berbagai perluasan serupa dengan menggunakan ketaksamaan segilima, segienam, dan segitujuh, sehingga menghasilkan ruang metrik cone pentagonal, heksagonal, dan heptagonal. Ruang-ruang yang tersebut dapat dikelompokkan dalam satu kategori, yakni ruang metrik cone poligonal.
Selain konsep ruang metrik, topik bahasan dalam perluasan ruang metrik juga turut dikembangkan. Topik utama yang seringkali dibahas ialah konsep barisan dan teorema titik tetap. Konsep barisan meliputi ketunggalan limit barisan
konvergen serta kelengkapan. Dalam ruang metrik cone poligonal, sifat ketunggalan limit tidaklah berlaku. Pada topik teorema titik tetap, konsep kelengkapan digunakan sebagai salah satu syarat berlakunya teorema tersebut. Namun, seringkali tidaklah sederhana untuk mengidentifikasi apakah suatu ruang tertentu merupakan ruang yang lengkap.
Bahasan utama dalam penelitian tesis ini adalah syarat ketunggalan limit barisan beserta syarat kelengkapan pada ruang metrik cone poligonal. Diperoleh hasil berupa syarat cukup bagi ketunggalan limit barisan konvergen serta syarat cukup dan perlu bagi kelengkapan dalam ruang metrik cone poligonal. Selain itu, disajikan pula implikasi terhadap teorema titik tetap.
====================================================================================================
The concept of metric spaces has been generalized into various forms. A
particularly interesting generalization is found in cone metric spaces. Concept of
cone metric spaces substitutes codomain of a metric from set of real numbers to a
given partially ordered Banach space. Concept of cone metric spaces has further
been generalized by replacing triangular inequality into rectangular one. After that,
similar generalization occurred with pentagonal, hexagonal, and heptagonal
inequalities. Those spaces could be categorized under one term: cone polygonal
metric spaces.
Other than the space itself, some of topic inside has also been expanded.
The main discussion topics are concept of sequences and fixed point theorems.
Concept of sequences include uniqueness of limit point of convergent sequences
and completeness of a space. In cone polygonal metric spaces, uniqueness of limit
point does not hold. For fixed point theorem, concept of completeness is a
requirement for the theorems to hold. However, it is not simple to identify whether
a given space is complete.
The main topics in this thesis research are conditions on uniqueness of
sequences’ limit point and conditions on completeness in cone polygonal metric
spaces. The obtained results are sufficient conditions for uniqueness of limit point
and sufficient and necessary conditions for completeness in cone polygonal metric
spaces. Some examples are also constructed to demonstrate implication towards

Item Type:	Thesis (Masters)
Uncontrolled Keywords:	kelengkapan, ketunggalan limit, ruang metrik cone, ruang metrik cone poligonal, completeness, cone metric spaces, cone polygonal metric spaces, uniqueness of limit point.
Subjects:	Q Science > QA Mathematics > QA322.2 Normed linear spaces. Banach spaces Q Science > QA Mathematics > QA611.28 Metric spaces
Divisions:	Faculty of Science and Data Analytics (SCIENTICS) > Mathematics > 44101-(S2) Master Thesis
Depositing User:	Sie, Evan Setiawan
Date Deposited:	24 Aug 2021 12:20
Last Modified:	24 Aug 2021 12:21
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/89331

Actions (login required)

View Item