Fathoni, M. Ivan Ariful (2015) Analisis Sistem Dinamik Dan Kontrol Optimal Pada Model Epidemi Tipe Seit Dengan Perbedaan Periode Exposed Dan Tingkat Kejadian Tersaturasi. Masters thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
Preview |
Text
1213201009-Master Thesis.pdf - Published Version Download (2MB) | Preview |
Abstract
Penyebaran penyakit menular antarmanusia adalah salah satu fenomena
yang dapat dimodelkan. Pada penelitian ini dibahas tentang analisis sistem dinamik
dan kontrol optimal pada model epidemi tipe SEIT (Susceptible Exposed Infective
Treatment). Adanya variasi virus dan kondisi jasmani yang berbeda tiap individu
serta adanya perubahan perilaku dari individu susceptible menjadi alasan
pembentukan model epidemi dengan perbedaan periode exposed dan tingkat
kejadian tersaturasi. Model diberikan kontrol optimal pengobatan dengan tujuan
untuk meminimalkan jumlah individu infective dan biaya pengobatan. Model
dikonstruksi berdasarkan tiga kasus, yaitu model I adalah model tanpa pengobatan,
model II adalah model dengan pengobatan pada populasi infective, dan model III
adalah model dengan pengobatan pada populasi exposed. Ketiga model memiliki
dua titik kesetimbangan, yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit yang selalu eksis
dan bersifat stabil saat bilangan reproduksi dasar bernilai kurang dari satu, dan titik
kesetimbangan endemi yang eksis dan bersifat stabil saat bilangan reproduksi dasar
bernilai lebih dari satu. Kontrol pengobatan pada model II dan III keduanya eksis,
dan dengan menerapkan Prinsip Pontryagin Maksimum diperoleh kontrol dan
sistem yang optimal. Solusi dari sistem optimal yang diperoleh terbukti tunggal
untuk interval waktu yang kecil. Analisis yang telah diperoleh dari ketiga model
diilustrasikan dengan simulasi numerik menggunakan program Matlab berdasarkan
metode Runge-Kutta Orde Empat dan Sweep Maju-Mundur. Simulasi numerik
menampilkan hasil yang sesuai dengan hasil analisis, serta menunjukkan bahwa
pemberian kontrol pengobatan pada populasi infective lebih efektif daripada
pemberian kontrol pengobatan pada populasi exposed.
==========================================================================================================
The spread of infectious disease among humans is one of the phenomena
that can be modeled. In this research, a dynamical system analysis and optimal
control on SEIT (Susceptible Exposed Infective Treatment) epidemic models is
discussed. The virus variation, different physical conditions of each individual, and
behavioral change of susceptible individuals are the reason to form a model with
diversity of exposed period and saturated incidence rate. The treatment optimal
control is given in the models, witch an aim of the control is minimizing infective
individuals number and treatment costs. The Model is constructed into three cases,
model I is a model without treatment, model II is a model with treatment in the
infective population, and model III is a model with treatment in the exposed
population. All of model have two equilibrium points, i.e. disease-free equilibrium
point which always exists and stable when the basic reproduction number is les than
one, and the endemic equilibrium point which exists and stable when the basic
reproduction number is greater than one. Treatment control in model II and III both
exist, and by applying Maximum Pontryagin Principle, control and optimality
system are obtained. Solution of the optimality system is already proved that unique
for a small time interval. The analysis that has been obtained from the three models
are illustrated with numerical simulations using Matlab program based on Fourth
Order Runge-Kutta dan Forward-Backward Sweep method. Numerical simulations
show the results in accordance with the analysis results, and it shows that giving
treatment control in the infective population is better than giving treatment control
in the exposed population.
| Item Type: | Thesis (Masters) |
|---|---|
| Additional Information: | RTMa 519.85 Fat a |
| Uncontrolled Keywords: | model epidemi SEIT, tingkat kejadian tersaturasi, titik kesetimbangan, kestabilan, pengobatan, kontrol optimal, Prinsip Pontryagin. |
| Subjects: | Q Science > QA Mathematics |
| Divisions: | Faculty of Mathematics and Science > Mathematics > 44101-(S2) Master Thesis |
| Depositing User: | Mr. Tondo Indra Nyata |
| Date Deposited: | 23 Apr 2018 04:13 |
| Last Modified: | 24 Aug 2018 02:42 |
| URI: | http://repository.its.ac.id/id/eprint/51787 |
Actions (login required)
 |
View Item |