Pelabelan Total (a,d)- Simpul Antimagic Pada Digraf Matahari

Listiana, Yuni (2014) Pelabelan Total (a,d)- Simpul Antimagic Pada Digraf Matahari. Masters thesis, Insititut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 1212201013_Master_Thesis.pdf Download (758kB)

Abstract

Digraf D(V, A) adalah graf yang setiap sisinya memiliki arah dengan memperhatikan urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh sebuah sisi berarah tersebut. Sisi berarah pada digraf disebut sebagai busur. Pada digraf D, himpunan simpul dinotasikan sebagai V dan himpunan busur dinotasikan sebagai A. Banyak simpul di D dinyatakan dengan |V | dan banyak busur di D dengan |A|. Andaikan |V | = s dan |A| = r, maka pelabelan total (a, d)-simpul antimagic pada digraf D dapat didefinisikan sebagai sebuah fungsi bijektif λ : V ∪ A −→ {1, 2, 3, ..., s + r} sedemikian hingga bobot total simpul untuk seluruh simpul di D membentuk sebuah barisan aritmatika a, a + d, a + 2d, ..., a + (s − 1)d, dengan bobot total adalah W t(v) = Σu∈A+(v)λ(−→uv) + λ(v) − Σz∈A−(v)λ(−→vz), untuk −→uv, −→uv ∈ A, d ≥ 0, dan a,d adalah bilangan bulat. Dalam penelitian ini, dilakukan konstruksi pelabelan total (a, d)-simpul antimagic pada digraf matahari. Digraf matahari, dinotasikan dengan −→ Mn, n ≥ 3, didefinisikan sebagai digraf siklus, −→ Cn, dengan penambahan sebuah bandul berarah pada setiap simpulnya. Arah busur digraf matahari ditetapkan searah dengan arah perputaran jarum jam. Dari hasil penelitian didap- atkan hasil konstruksi digraf matahari pelabelan total (a, d)-simpul antimagic pada −→ Mn untuk nilai d = 0, 1, 2, 3, 4 dan n ≥ 3.
==============================================================================================================================
Digraph D(V, A) is a graph which each of edge has orientation called arc. Notice that a set of vertices and a set of arcs on D, respectively, is denoted by V and A. The sum of vertices on D is called as order of D and denoted by |V |, while the sum of arcs on D is called as size of D and denoted by |A|. If |V | = s and |A| = r, then the (a, d)-vertex antimagic total labeling of digraph D define as a bijection function of λ from the set of vertices V and the set of edges A to the integers {1, 2, 3, ..., s + r} such that the total weight of vertices form an arithmetical progression a, a + d, a + 2d, ..., a + (s − 1)d, with total weight of vertex is W t(v) = Σu∈A+(v)λ(−→uv) + λ(v) − Σz∈A−(v)λ(−→vz), for −→uv, −→uv ∈ A, d ≥ 0, and a,d is integer. In this thesis, we construct an (a, d)-vertex magic total labeling on sun digraph. Sun digraph, −→ Mn, n ≥ 3, is defined as cycle digraph by adding an orientation pendant at each vertex of the cycle. The orientation of arcs in the sun digraph follow clockwise direction. he result of this thesis is a construction of (a, d)-vertex magic total labeling on −→ Mn, n ≥ 3, for d = 0, 1, 2, 3, 4

Item Type:	Thesis (Masters)
Additional Information:	RTMa 518.23 Lis p-2014
Uncontrolled Keywords:	digraf matahari, pelabelan digraf, pelabelan total (a, d)-simpul antimagic, an (a, d)-vertex antimagic total labeling, digraphs labeling, sun digraph
Subjects:	Q Science > QA Mathematics > QA166 Graph theory
Divisions:	Faculty of Mathematics, Computation, and Data Science > Mathematics > 44101-(S2) Master Thesis
Depositing User:	Mr. Marsudiyana -
Date Deposited:	28 Dec 2023 04:01
Last Modified:	28 Dec 2023 04:01
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/105322

Actions (login required)

View Item