Fatmawati, Echa Ayu (2017) Algoritma Filter Kalman pada Sistem Tidak Stabil Tereduksi. Masters thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
Preview |
Text
1215201006-Master_Thesis.pdf - Published Version Download (3MB) | Preview |
Abstract
Matematika berkembang sangat pesat sehingga Matematika sering digunakan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan di banyak bidang. Permasalahan yang ada dapat dibentuk menjadi sebuah sistem, dimana terdapat 2 macam sistem yaitu stabil dan tidak stabil. Pada fenomena alam yang terjadi, tidak semua sistem merupakan sistem yang stabil. Karena permasalahan nyata dalam pembentukan sistemnya membutuhkan banyak variabel, maka sistem memiliki ordo yang sangat besar. Pada sistem yang besar, pada umumnya tidak semua variabel diketahui sehingga dilakukan estimasi. Estimasi ini perlu dilakukan karena tidak semua besaran pada sistem tersebut dapat diukur secara langsung. Metode estimasi yang digunakan adalah algoritma filter Kalman. Estimasi variabel keadaan dengan filter Kalman dilakukan dengan cara memprediksi variabel keadaan berdasarkan dinamika sistem dan data pengukuran. Sistem berorde besar dalam penyelesaiannya mempunyai tingkat penyelesaian yang rumit dan waktu komputasinya besar. Oleh karena itu, diperlukan suatu penyederhanaan sistem agar sistem menjadi lebih sederhana tanpa kesalahan yang signifikan. Proses yang digunakan untuk menyederhanakan sistem disebut reduksi model. Metode Pemotongan Setimbang adalah metode reduksi model yang paling sederhana dengan output yang dihasilkan dapat mempertahankan sifat-sifat sistem semula. Pada penelitian ini menggunakan sistem yang tidak stabil. Konstruksi algoritma filter Kalman pada sistem tidak stabil tereduksi dapat diperoleh dengan cara melakukan dekomposisi terlebih dahulu menjadi sistem stabil dan sistem tidak stabil. Jika pada sistem yang stabil memenuhi sifat terkendali dan teramati. Maka bisa dilakukan reduksi model pada subsistem stabil. Subsistem stabil yang tereduksi digabung dengan subsistem tidak stabil sehingga diperoleh sistem tereduksi total. Pengkonstruksian algoritma filter Kalman, diperoleh dari sistem tereduksi total yang ditambahkan dengan derau sehingga didapatkan sistem tereduksi total stokastik. Hasil simulasi dengan menggunakan software MATLAB R2013b didapatkan bahwa dari semua tipe matriks A, matriks A yang mempunyai error paling kecil adalah matriks A dengan bentuk tridiagonal dengan nilai error 0,1296 pada sistem tereduksi total orde 13. Untuk waktu komputasi paling cepat dimiliki oleh matriks A dengan bentuk segitiga atas dengan waktu komputasi 0,2874577 pada sistem tereduksi total orde 2. Pada hasil yang didapatkan hanya berlaku pada matriks A yang ada telah dikonstruksi.
===================================================================================================
Mathematics is developed very rapidly, so mathematics is often used to complete various problems in many areas. The existing problems could be set up into a system, where there are two kinds of system which are stable and unstable. In natural phenomenas, not all systems are stable systems. Because real problems in the formation of the system needs many variables, then the system has a very large order. On a large system, generally not all variables are known, so it needs to be estimated. Estimation is clearly necessary because not all variables on those systems can be measured directly. An estimation method used is Kalman Filter algorithm. We estimate state variables using Kalman Filter where we predict state variables based on the dynamics of the systems and data measurements. High order systems is difficult to solve and its computation time is large. Hence, it needs a simplification system to simplify it without significant error. This reduced process is called model reduction. Balance truncation method is the simplest method of model reduction where it produces output that can maintain the properties of the original system. In this study, we use unstable system. The construction of the Kalman Filter algorithm on a reduced unstable system can be obtained by decomposing into stable and unstable system. The stable system satisfies controlled and observed properties. So that, we can reduce unstable subsystems. We combine reduced stable system with an unstable system, then we have a total reduced system. We construct Kalman Filter algorithm based on the total reduced system which consist of noise then we have the total stochastic reduced systems. The simulation result using MATLAB R2013b software found that from all type A matrix, matrix A with tridiagonal shape has the smallest error i.e 0,1296 on the 13th order total reduced system. In the other side, matrix A with upper triangular shape has the fastest with computational time i.e 0,2874577 in the 2nd order total reduced system. This result are only applies to the existing matrix A which has been constructed.
| Item Type: | Thesis (Masters) |
|---|---|
| Additional Information: | RTMa 519.2 Fat a-1 |
| Uncontrolled Keywords: | Reduksi Model, Dekomposisi, Metode Pemotongan Setimbang, Sistem Tidak Stabil, Algoritma Filter Kalman |
| Subjects: | Q Science > QA Mathematics > QA184 Algebra, Linear |
| Divisions: | Faculty of Mathematics and Science > Mathematics > 44101-(S2) Master Thesis |
| Depositing User: | Echa Ayu Fatmawati |
| Date Deposited: | 29 Dec 2017 07:01 |
| Last Modified: | 06 Mar 2019 02:28 |
| URI: | http://repository.its.ac.id/id/eprint/47353 |
Actions (login required)
 |
View Item |