Elementary Properties Of Triangle In Normed and 2-Normed Spaces

Triana, Deri (2018) Elementary Properties Of Triangle In Normed and 2-Normed Spaces. Masters thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

[img]
Preview
Text
06111650010002-Master_Thesis.pdf - Accepted Version

Download (1MB) | Preview

Abstract

Telah diketahui bahwa di bidang datar dapat dibangun konsep trigonometri, yang menjelaskan tentang sifat-sifat elementer segitiga. Di ruang hasil kali dalam, konsep segitiga berhasil dikonstruksi dengan memperkenalkan definisi ∆[ a,b,c ] sebagai perumuman definisi segitiga di bidang datar, dan telah diperoleh beberapa hasil mengenai sifat-sifat elementer segitiga di ruang hasil kali dalam, yang bersesuaian dengan sifat-sifat elementer segitiga yang ada pada bidang datar. Dengan adanya definisi sudut Wilson dan sudut Isosceles di ruang bernorma, serta definisi sudut- D di ruang bernorma- 2 , pada penelitian ini dibangun definisi segitiga yang bersesuaian dengan definisi segitiga di ruang hasil kali dalam. Pada ruang bernorma, melalui definisi sudut Wilson, telah berhasil diperoleh interpretasi geometris hukum jajar genjang di ruang bernorma. Pada pengertian segitiga menggunakan sudut Wilson, dapat dibuktikan ekivalensi antara Aturan Cosinus, Aturan Sinus, dan Rumus Sisi Segitiga. Juga telah berhasil dibuktikan bahwa jumlah besar sudut segitiga adalah sebesar π. Hasil ini bersesuaian dengan yang telah ada di bidang datar. Selanjutnya, melalui pendefinisian segitiga dengan sudut Isoceles, telah berhasil diperoleh bentuk Aturan Cosinus dan telah diperoleh fakta bahwa di dalam himpunan yang anggotanya adalah semua segitiga dengan sudut Isosceles tidak memuat segitiga samasisi. Sedangkan di ruang bernorma-2 untuk segitiga dengan sudut D, hanya berhasil diperoleh keujudan Aturan Sinus. ========== From the elementary trigonometry in the plane, we move to the inner product spaces and normed spaces to make the extention and to construct the triangle concept in the plane. Several elementary properties of triangle in inner product spaces and in normed spaces are already obtained. Some of them are the geometrical interpretation of Paralelogram Law in normed spaces, and the equivalences between Cosine, Sine and Triangle Side Formula for triangle with Wilson angle. We also have the useful formula that the sum of angle in triangle is equal $\pi.$ Even, we found that there doesn't exists the equilateral triangle if we use Isoceles angle. For 2-normed spaces, we only consider its Sine rule with the additional properties that our 2-normed spaces is also normed spaces.

Item Type: Thesis (Masters)
Additional Information: RTMa 516.154 Tri s
Uncontrolled Keywords: Normed Spaces; 2-normed Spaces; Triangle
Subjects: Q Science
Q Science > QA Mathematics > QA184 Algebra, Linear
Q Science > QA Mathematics > QA322.2 Normed linear spaces. Banach spaces
Divisions: Faculty of Mathematics, Computation, and Data Science > Mathematics > 44101-(S2) Master Thesis
Depositing User: Deri Triana
Date Deposited: 19 Apr 2018 03:51
Last Modified: 11 Sep 2020 06:46
URI: http://repository.its.ac.id/id/eprint/50955

Actions (login required)

View Item View Item