Estimasi Spline Dalam Regresi Nonparametrik Dengan Pendekatan Local Risk

Winardi, Winardi (2006) Estimasi Spline Dalam Regresi Nonparametrik Dengan Pendekatan Local Risk. Masters thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 1304201004-Master_Thesis.pdf Download (10MB)

Abstract

Pada model regresi nonparametrik y, = f(x,)+6,, i=1,2,....,n, dimana y variabel respon dan x variabel prediktor, untuk n pengamatan terdapat beberapa pendekatan yang dapat digunakan untuk mengestimasi fungsi regresi, diantaranya adalah spline. Spline merupakan polinomial yang tersegmen dan mempunyai fleksibelitas, sehingga dapat menyesuaikan diri secara efektif terhadap sifat lokal dari data. Penelitian ini telah mengkaji suatu metode estimasi gabungan dari estimasi spline pada model regresi_nonparametrik dengan mengunakan pendekatan Jocal risk, mengkaji metode Risk Estimation using Classical Pilot (RECP), dan Akaike Information Criterion (AIC.) dalam menentukan parameter penghalus 4 optimal dan mengevaluasi performance dari kedua metode dengan data simulasi. Berdasarkan hasil kajian dari fungsi resiko dengan menggunakan pendekatan Jocal risk diperoleh bentuk estimasi local risk sebagai berikut: Rx) ={(S,F, 0%) —fy(4)¥ +67 (S84 )(x,) dimana (S ,f,)(x,) merupakan elemen ke-i dari vektor S,f,, dan (S,S/)(x,) adalah elemen diagonal ke-i dari matriks S,S), serta S, =X, (x"X,) x’. Estimator spline f,(x,) diperoleh dari meminimumkan estimasi localrisk. Dalam mengkaji metode pemilihan parameter penghalus RECP diperoleh: RECP(A) =n"! [la-s DAL +67tr(S,S; )]: nilai 2 yang optimal adalah / yang memberikan nilai RECP(A) yang paling minimum. Sedangkan metode ~Dyll’glSi-Dol 5, 2S) +)n n-tr(S,)-2 penghalus 4 optimal adalah A yang memberikan nilai AIC, yang paling minimum. Berdasarkan hasil simulasi dengan berbagai kombinasi n, o dan fungsi, diperoleh bahwa nilai MSE untuk metode RECP cenderung lebih kecil dari pada nilai MSE untuk metode AICc pada setiap model simulasi. Dapat disimpulkan bahwa metode pemilihan parameter penghalus A optimal dengan RECP cenderung lebih baik dibandingkan dengan AICc.
================================================================================================================================
There are some approach that can be used to estimate regression model include nonparametric regression one, y, = f(x,)+é, 7=1,2,...n, where y is response variable and x is predictor variable for m observation. One of approach is spline, a segemented and flexibility polynomial, so it can adjust effectively to the local characteristic of data. This research studies a combination estimation method from spline estimation in nonparametric regression using local risk approach, Risk Estimation using Classical Pilot (RECP) and Akaike Information Criterion (AIC,) methods in determining smoothing parameter optimal 4 and evaluating performance of both methods using simulation data. The study about risk function by local risk approach obtained the local risk estimation model such as: R(A,x,)={(S,f,)%))— fil)¥ +67(S,8,)@)), where (S,f,)(x,) is the element for i observation of vector S,f,, and (S 81 )(%,) is a diagonal element for i observation of matric S,S,, and S,=X, (XX, )" x’, . The spline estimator of f,(x,) can be obtained by minimizing local risk estimation. In examining about the smoothing parameter selection method RECP obtained by the expression: RECP(A) = n! [Ia -S,)f,) +6¢r(S,81)] , the optimal value of / is the / that given the most minimum RECP(A). Meanwhile, IS.-Do,,, 2@rS)+) | n n-tr(S,)-2 the smoothing parameter of optimal / is the A that given the most minimum AIC. Based on simulation of some combination n, o and function, reveal that the MSE value by RECP method tend to less than the MSE value of AICc. Hence, the conclusion of this study is that the selection method of smoothing parameter optimal A using by RECP is better than AlCc.

Item Type:	Thesis (Masters)
Additional Information:	RTSt 519.536 Win e 2006
Uncontrolled Keywords:	Spline, Estimasi Local Risk, RECP, AIC.
Subjects:	Q Science > QA Mathematics > QA278.2 Regression Analysis. Logistic regression
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Statistics > 49101-(S2) Master Thesis
Depositing User:	Anis Wulandari
Date Deposited:	17 May 2023 04:41
Last Modified:	17 May 2023 04:41
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/97923

Actions (login required)

View Item