Bilangan Kromatik Lokasi Graf Brass Knuckles

Albab, Ahmad Ulul (2024) Bilangan Kromatik Lokasi Graf Brass Knuckles. Masters thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 6002212004-Master_Thesis.pdf - Accepted Version Restricted to Repository staff only until 1 July 2026. Download (2MB) | Request a copy

Abstract

Graf Brass Knuckles (BKm,n) merupakan kelas graf baru. Graf BKm,n dibangun dengan cara menduplikat graf Cn sebanyak m, misalnya v(i, j) adalah simpul dari graf BKm,n untuk i ∈ {1, 2, • • • , m} dan j ∈ {1, 2, • • • , n} yang memenuhi mn ≡ 0(mod2) dengan m ≥ 2 dan n ≥ 3. Pada graf BKm,n simpul v(i, j) bertetangga dengan simpul v(i+1,n+1− j) dan simpul v(m, j) bertetangga dengan simpul v(1,n+1−j), sedangkan khusus untuk n gasal simpul v(2i−1,n+1/2) bertetangga dengan simpul v(2i, n+1/2). Graf BKm,n membentuk graf terhubung yang setiap simpulnya berderajat 3 dengan |V (BKm,n)| = mn dan |E(BKm,n)| =3mn/2. Selain memperkenalkan graf BKm,n, pada penelitian ini juga dibahas bilangan kromatik lokasi graf BKm,n. Misalkan c adalah pewarnaan-k simpul dari graf terhubung G yang menginduksi himpunan Π = {C1,C2, ...,Ck} dimana merupakan partisi dari V (G). Untuk setiap v ∈ V (G), representasi jarak sebarang v terhadap Π didefinisikan sebagai k-vektor terurut cΠ(v) = (d(v,C1), d(v,C2), ..., d(v,Ck)), dimana d(v,Ci) = min{d(v, x) : x ∈ Ci}. Jika setiap simpul di G mempunyai representasi jarak yang berbeda terhadap Π, maka c disebut pewarnaan lokasi dari G. Bilangan kromatik lokasi graf G dinotasikan χL(G) adalah bilangan minimum pada pewarnaan lokasi graf G. Pada tesis ini terlebih dahulu dicari bilangan kromatik graf BKm,n, dimana bilangan kromatik merupakan batas bawah dari bilangan kromatik lokasi graf BKm,n. Pada hasil penelitian didapatkan bilangan kromatik graf BKm,n adalah χ(BKm,n) = 2 untuk n genap dan χ(BKm,n) = 3 untuk n gasal, dan untuk bilangan kromatik lokasi graf BKm,n adalah χL(BKm,n) = 4 atau 5
================================================================================================================================
Brass Knuckles graphs (BKm,n) are a new class of graphs. The graph BKm,n is built by duplicating the graph Cn by m, for example v(i, j) is the vertex of the graph BKm,n for i ∈ {1, 2, • • • , m} and j ∈ {1, 2, • • • , n} which satisfies mn ≡ 0(mod2) with m ≥ 2 and n ≥ 3. In the graph BKm,n vertex v(i, j) neighbors vertex v(i+1,n+1− j) and node v(m, j) is adjacent to node v(1,n+1−j), whereas specifically for n odd points node v(2i−1,n+1/2) is adjacent to node v(2i, n+1/ 2). The graph BKm,n forms a connected graph where each vertex has degree 3 with |V (BKm,n)| = mn and |E(BKm,n)| =3mn/2. Apart from introducing the BKm,n graph, this research also discusses the chromatic number location of the BKm,n graph. Let c be the k-coloring of vertices of a connected graph G that induces the set Π = {C1,C2, ...,Ck} which is a partition of V (G). For each v ∈ V (G), the representation of any distance v to Π is defined as an ordered k-vector cΠ(v) = (d(v,C1), d(v,C2), ..., d(v,Ck )), where d(v,Ci) = min{d(v, x) : x ∈ Ci}. If each vertex in G has a different distance representation to Π, then c is called the location coloring of G. The chromatic number of the location of graph G, denoted χL(G) is the minimum number in the location coloring of graph G. In this thesis we first look for the chromatic number of the graph BKm ,n, where the chromatic number is the lower limit of the chromatic number of the graph location BKm,n. The research results show that the chromatic number of the graph BKm,n is χ(BKm,n) = 2 for even n and χ(BKm,n) = 3 for odd n, and for the chromatic number the location of the graph BKm,n is χL(BKm,n ) = 4 or 5

Item Type:	Thesis (Masters)
Uncontrolled Keywords:	Kelas Graf Baru,Pewarnaan Lokasi,Bilangan Kromatik Lokasi; Graf Brass Knuckles, New Class of Graph, Locating Coloring, Locating Chromatic Number,Brass Knuckles Graph
Subjects:	Q Science > QA Mathematics > QA166 Graph theory
Divisions:	Faculty of Science and Data Analytics (SCIENTICS) > Mathematics > 44101-(S2) Master Thesis
Depositing User:	Ahmad Ulul Albab
Date Deposited:	10 Feb 2024 01:56
Last Modified:	10 Feb 2024 01:56
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/106433

Actions (login required)

View Item