Identifikasi Solusi Sistem Persamaan Linier untuk Latin Square pada Maxmin-ω

'Azizah, Nilatul (2025) Identifikasi Solusi Sistem Persamaan Linier untuk Latin Square pada Maxmin-ω. Masters thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 6002221024-Master_Thesis.pdf - Accepted Version Restricted to Repository staff only until 1 April 2027. Download (3MB) | Request a copy

Abstract

Maxmin-ω adalah perluasan dari aljabar maxmin dengan melibatkan parameter ω (0 < ω ≤ 1). Untuk ω = 1, sistem ini berkorespondensi dengan operasi max, sedangkan ketika ω mendekati 0, sistem ini berkaitan dengan operasi min. Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi solusi dari sistem persamaan linier dalam aljabar maxmin-ω yakni A⊗ω x = b, di mana A adalah matriks Latin square. Selain itu, penelitian ini menganalisis pengaruh nilai ω dan struktur permutasi matriks terhadap solusi dari sistem tersebut. Metode yang digunakan adalah metode analitis yang mengaplikasikan teori aljabar maxmin-ω untuk mengeksplorasi eksistensi solusi dan dampak variasi ω pada sistem persamaan linier berbasis Latin square. Hasil penelitian menunjukkan bahwa eksistensi solusi sangat dipengaruhi oleh elemen-elemen pada matriks A dan b namun nilai ω tidak mempengaruhi solusi secara signifikan kecuali pada kasus tertentu. Selanjutnya, permutasi kolom A tidak mengubah eksistensi
solusi, sementara permutasi baris dan elemen dapat mengubah struktur sistem, sehingga tidak dijamin adanya solusi.
==============================================================================================================================
Maxmin-ω is an extension of maxmin algebra that incorporates the parameter ω (0 < ω ≤ 1). For ω = 1, this system corresponds to the max operation, whereas as ω approaches 0, it relates to the min operation. This study aims to identify solutions to the linear equation system in maxmin-ω algebra, given by A ⊗ω x = b, where A is a Latin square matrix. Additionally, this research analyzes the impact of the ω parameter and matrix permutation structure on the solutions of the system. The methodology employed is an analytical approach that applies the theory of maxmin-ω algebra to explore the existence of solutions and the effects of ω variations in Latin square-based linear equation systems. The findings indicate that the existence of solutions is highly influenced by the elements of matrices A and b, whereas the ω value does not significantly affect the solution, except in specific cases. Furthermore, column permutations of A do not alter the existence of solutions, whereas row and element permutations can modify the system structure, thereby not guaranteeing the existence of a solution.

Item Type:	Thesis (Masters)
Uncontrolled Keywords:	Maxmin-ω, Latin Square, Sistem Persamaan Linier, Permutasi Matriks, linier Systems of equations, Matrix Permutation
Subjects:	Q Science Q Science > QA Mathematics Q Science > QA Mathematics > QA159 Algebra
Divisions:	Faculty of Science and Data Analytics (SCIENTICS) > Mathematics > 44101-(S2) Master Thesis
Depositing User:	Nilatul 'Azizah
Date Deposited:	03 Feb 2025 03:31
Last Modified:	03 Feb 2025 03:31
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/117693

Actions (login required)

View Item