Konstruksi Transformasi Laplace Conformable Fractional-q untuk Mendapatkan Solusi Tunggal Persamaan Diferensial Conformable Fractional-q

Nurdin, Nur Izzah (2025) Konstruksi Transformasi Laplace Conformable Fractional-q untuk Mendapatkan Solusi Tunggal Persamaan Diferensial Conformable Fractional-q. Masters thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 6002231001_Master Thesis.pdf - Accepted Version Restricted to Repository staff only Download (1MB) | Request a copy

Abstract

Kalkulus-q merupakan versi baru kalkulus yang melibatkan parameter q dengan 0 < q < 1 pada setiap objek matematika yang didefinisikan di dalamnya. Keunikan yang dimiliki kalkulus-q adalah sifat analog-q yang dimuatnya. Apabila nilai dari q mendekati satu, maka objek matematika yang bersangkutan akan serupa dengan versi klasiknya. Turunan conformable fractional-q merupakan analog-q dari turunan conformable fractional. Hingga saat ini belum ada penelitian yang membahas mengenai persamaan diferensial conformable fractional-q (qCFDEs) yaitu persamaan yang melibatkan operator turunan conformable fractional-q. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk membahas mengenai eksistensi dan ketunggalan solusi qCFDEs serta mengkonstruksi suatu metode untuk mendapatkan solusi persamaan diferensial tersebut. Pada pembahasan penelitian, diberikan kondisi cukup dari qCFDES yang berbentuk D^{q,α} x(t) = f(t, x(t)), sehingga solusinya ada dan tunggal. Selain itu untuk mendapatkan solusi dari qCFDEs, dikonstruksi transformasi Laplace conformable fractional-q dan diuraikan beberapa sifatnya seperti sifat eksistensi, skala, linear, turunan, integral dan konvolusi.
======================================================================================================================================
The q-calculus is a new version of the calculus that involves parameter q with 0 < q < 1 in every mathematical object defined in it. The uniqueness of the q-calculus lies in its q-analog nature. If the value of q tends to one, then the mathematical object will be equivalent to its classical version. The conformable fractional-q derivative is the q-analog of the conformable fractional derivative. There has been no research that discuss conformable fractional-q differential equations (qCFDEs), equations that involve conformable fractional-q derivative operators. Therefore, this study aims to discuss the existence and uniqueness of qCFDEs solutions and construct a method to obtain solutions to these equations. Sufficient conditions for qCFDEs in the form of D^{q,α} x(t) = f(t, x(t)) are presented, ensuring that a unique solution exists. To find the solution of the qCFDEs, a conformable fractional-q Laplace transform is constructed and its properties, including existence, scaling, linearity, differentiation, integration, and
convolution, are explored.

Item Type:	Thesis (Masters)
Uncontrolled Keywords:	conformable fractional, eksistensi, ketunggalan, persamaan diferensial-q
Subjects:	Q Science Q Science > QA Mathematics Q Science > QA Mathematics > QA322.2 Normed linear spaces. Banach spaces Q Science > QA Mathematics > QA371 Differential equations--Numerical solutions
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Mathematics > 44101-(S2) Master Thesis
Depositing User:	Nur Izzah Nurdin
Date Deposited:	01 Aug 2025 03:35
Last Modified:	01 Aug 2025 03:35
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/125108

Actions (login required)

View Item