Dimensi Metrik Graf Pohon Bentuk Tertentu

Permana, Angga Budi (2012) Dimensi Metrik Graf Pohon Bentuk Tertentu. Other thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 1207100008-Undergraduate_Thesis.pdf - Accepted Version Restricted to Repository staff only Download (5MB) | Request a copy

Abstract

Graf merupakan pasangan (V, E) dimana V himpunan simpul tak kosong dan E himpunan sisi, yaitu pasangan simpul dari V. Jika graf G adalah graf terhubung, jarak antara dua simpul u dan v di graf G, d(u, v), adalah panjang lintasan terpendek diantara keduanya. Untuk himpunan terurut W = {WI, w2, .... , wk} dari simpul-simpul dalam graf terhubung G dan simpul v pada V (G) , representasi dari v terhadap W adalah k-vektor, dengan r(vJW) = (d(v,wl) , d(v,w2), ..... ,d(v, wk)) untuk setiap simpul v pada V(G) berbeda, maka W disebut himpunan pembeda dari G. Kardinalitas minimum dari suatu himpunan pembeda disebut dimensi metrik dari G dinotasikan dengan dim( G). Pada Tugas Akhir ini dilakukan analisis dimensi metrik terhadap pohon dengan subkelas graf ulat teratur, graf kembang api teratur dan graf pohon pisang teratur. Dari analisis yang telah dilakukan diperoleh dimensi metrik graf ulat teratur, dim(Cm,n) , adalah m(n - 1) untuk m 2:: 1 dan n 2:: 2, untuk dimensi metrik graf kembang a pi teratur, dim( F m,n) , adalah n untuk m = 1 dan n 2:: 2, dim(Fm,n) adalah m( n - 1) untuk m, n 2:: 2 dan dimensi metrik graf pohon pisang teratur, dim(Bm,n) , adalah (n - 1) untuk m = 1 dan n 2:: 3, dim(Bm,n), adalah m(n - 2) untuk m 2:: 2 dan n 2:: 3
==================================================================================================================================
A graph is a pair (V, E) where V is a non-empty set of vertices and E is a set of edges, i.e., pairs of vertices of V. If a graph G is a connected graph, the distance between two vertices u and v in graph G, d(u, v), is the length of the shortest path between them. For an ordered set W = {WI, w2, .... , wk} of vertices in a connected graph G and a vertex v in V (G), the representation of v with respect to W is a k-vector, with r(vJW) = (d(v,wl), d(v,w2), ..... ,d(v, wk)) for each vertex v in V (G) being distinct, then W is called the distinguishing set of G. The minimum cardinality of a distinguishing set is called the metric dimension of G denoted by dim(G). In this Final Project, a metric dimension analysis is carried out on trees with the subclasses of regular caterpillar graphs, regular fireworks graphs and regular banana tree graphs. From the analysis that has been done, it is obtained that the metric dimension of the regular caterpillar graph, dim(Cm,n) , is m(n - 1) for m 2:: 1 and n 2:: 2, for the metric dimension of the regular pi-shaped graph, dim(F m,n) , is n for m = 1 and n 2:: 2, dim(Fm,n) is m(n - 1) for m, n 2:: 2 and the metric dimension of the regular banana tree graph, dim(Bm,n) , is (n - 1) for m = 1 and n 2:: 3, dim(Bm,n), is m(n - 2) for m 2:: 2 and n 2:: 3

Item Type:	Thesis (Other)
Additional Information:	RSMa 511.5 Per d-1 2012 (weding)
Uncontrolled Keywords:	Himpunan Pembeda, Dimensi Metrik, Graf Ulat, Graf Kembang Api, Graf Pohon Pisang; Minimum resolving set, Dimension metric, Caterpillar Graph, Firecracker Graph, Banana Graph
Subjects:	Q Science > QA Mathematics > QA166 Graph theory
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Mathematics > 44201-(S1) Undergraduate Thesis
Depositing User:	EKO BUDI RAHARJO
Date Deposited:	18 Sep 2025 06:09
Last Modified:	18 Sep 2025 06:09
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/128294

Actions (login required)

View Item