Pemodelan Matematis dan Kontrol Optimal Pembelajaran Kalkulus

Kesawa, Jaladwipa Arga (2026) Pemodelan Matematis dan Kontrol Optimal Pembelajaran Kalkulus. Other thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 5002211133-Undergraduate_Thesis.pdf Restricted to Repository staff only Download (6MB) | Request a copy

Abstract

Pemahaman mahasiswa terhadap mata kuliah Matematika I/Kalkulus I memiliki peranan penting dalam keberhasilan studi selanjutnya. Namun, data akademik menunjukkan bahwa jumlah mahasiswa dengan tingkat pemahaman rendah masih relatif tinggi. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk membangun model matematika yang dapat menggambarkan dinamika tingkat pemahaman mahasiswa serta merancang strategi kontrol untuk memperbaiki kondisi tersebut. Model yang digunakan berupa sistem persamaan diferensial yang membagi mahasiswa ke dalam empat kategori, yaitu mahasiswa baru ($E$), mahasiswa dengan kesulitan belajar ($F$), mahasiswa dengan pemahaman menengah ($S$), dan mahasiswa dengan pemahaman tinggi ($M$). Parameter model diperoleh dari data akademik tahun ajaran 2022/2023 hingga 2024/2025. Analisis titik kesetimbangan dan kestabilan dilakukan untuk mengetahui perilaku jangka panjang model. Strategi kontrol optimal dirancang menggunakan Prinsip Maksimum Pontryagin dengan tiga variabel kontrol yang merepresentasikan upaya perbaikan infrastruktur pendidikan, pengayaan, dan perbaikan. Penyelesaian numerik dilakukan menggunakan metode Runge–Kutta orde empat dan algoritma forward–backward sweep pada interval waktu tiga tahun. Hasil simulasi menunjukkan bahwa tanpa kontrol, jumlah mahasiswa dengan tingkat pemahaman rendah cenderung tetap tinggi. Penerapan satu jenis kontrol saja memberikan perbaikan yang terbatas. Sebaliknya, penerapan ketiga kontrol secara bersamaan mampu menurunkan jumlah mahasiswa dengan kesulitan belajar secara signifikan serta meningkatkan jumlah mahasiswa dengan pemahaman menengah dan tinggi. Dengan demikian, model dan strategi kontrol yang dikembangkan dapat digunakan sebagai dasar analisis dalam perencanaan kebijakan peningkatan kualitas pembelajaran.
========================================================================================================================
Students’ understanding of Calculus I plays an important role in supporting their academic success in subsequent courses. However, academic data indicate that the number of students with low levels of understanding remains relatively high. Therefore, this study aims to develop a mathematical model that describes the dynamics of students’ understanding levels and to design control strategies to improve learning outcomes. The proposed model is formulated as a system of differential equations that classifies students into four categories: new students ($E$), students with learning difficulties ($F$), students with intermediate understanding ($S$), and students with high understanding ($M$). Model parameters are estimated using academic data from the 2022/2023 to 2024/2025 academic years. Equilibrium points and their stability are analyzed to describe the long-term behavior of the system. Optimal control strategies are developed using Pontryagin’s Maximum Principle with three control variables representing prevention, enrichment, and remedial actions. Numerical simulations are carried out using the fourth-order Runge–Kutta method combined with the forward–backward sweep algorithm over a three-year time horizon. The simulation results show that without control, the number of students with low levels of understanding tends to remain high. Applying a single control strategy provides only limited improvement. In contrast, the simultaneous application of all control strategies significantly reduces the number of students with learning difficulties while increasing the number of students with intermediate and high levels of understanding. These results indicate that the proposed mathematical model and control approach can serve as a useful analytical tool for supporting strategies to improve the quality of learning.
\keywords{Calculus, Optimal Control, Mathematical Modeling, Pontryagin's Maximum Principle}

Item Type:	Thesis (Other)
Uncontrolled Keywords:	Kalkulus, Kontrol Optimal, Model Matematika, Prinsip Maksimum Pontryagin,Calculus, Optimal Control, Mathematical Modeling, Pontryagin's Maximum Principle
Subjects:	Q Science > QA Mathematics > QA401 Mathematical models.
Divisions:	Faculty of Science and Data Analytics (SCIENTICS) > Mathematics > 44201-(S1) Undergraduate Thesis
Depositing User:	Jaladwipa Arga Kesawa
Date Deposited:	02 Feb 2026 05:23
Last Modified:	02 Feb 2026 05:23
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/130611

Actions (login required)

View Item