Dimensi Metrik Monofonik Akurat Pada Graf

Nurdiansa, Sonia (2026) Dimensi Metrik Monofonik Akurat Pada Graf. Masters thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 6002232002-Master_Tesis.pdf - Accepted Version Restricted to Repository staff only Download (2MB) | Request a copy

Abstract

Dimensi metrik adalah kardinalitas terkecil dari himpunan pembeda W ⊆ V (G) pada suatu graf G = (V (G), E(G)). Himpunan terurut W = {w1, w2, · · · , wz} disebut sebagai himpunan pembeda monofonik jika untuksetiap pasangan simpul berbeda u, v ∈ V (G), berlaku rm(u|W )̸ = rm(v|W ) dimana rm(v|W ) = (dm(v, w1), dm(v, w2), · · · , dm(v, wz)) dengan dm(u, v) adalah jarak monofonik. Jarak monofonik adalah panjang lintasan tanpa tali busur terpanjang. Himpunan pembeda monofonik W dikatakan akurat apabila V (G)\W tidak memiliki himpunan monofonik pembeda dengan kardinalitas sama dengan |W |. Pada penelitian ini ditentukan dimensi metrik monofonik akurat suatu graf dobel dan graf dobel sisi. Graf dobel didefinisikan sebagai suatu graf yang diperoleh dengan mengambil sebuah graf G dan salinannya G′, kemudian menghubungkan sebuah sisi dari simpul v ∈ V (G) dengan simpul yang bertetangga dengan salinan dari v yaitu v′ ∈ V (G′). Sedangkan, graf dobel sisi adalah graf yang diperoleh dari graf G dan salinannya G′, kemudian menghubungkan dengan sebuah sisi setiap simpul ujung dari sisi uv ∈ G dengan setiap simpul ujung dari sisi u′v′ ∈ G′. Penelitian ini menentukan nilai dimensi metrik monofonik akurat amdim(G) pada graf lintasan dobel D(Pn), graf siklus dobel D(Cn), graf lengkap dobel D(Kn), graf bipartit lengkap dobel D(Ks,t ), dan graf bintang dobel D(Sn) juga graf lintasan dobel sisi De(Pn), graf siklus dobel sisi De(Cn), graf lengkap dobel sisi De(Kn), graf bipartit lengkap dobel sisi De(Ks,t ), dan graf bintang dobel sisi De(Sn).
=================================================================================================================================
The metric dimension is the smallest cardinality of a resolving set W ⊆ V (G) of a graph G = (V (G), E(G)). An ordered set W = {w1, w2, · · · , wz} is called a resolving set if for every two different vertices u, v ∈ V (G), hold rm(u|W )̸ = rm(v|W ) when rm(v|W ) = (dm(v, w1), dm(v, w2), · · · , dm(v, wz)) while dm(u, v) is a monophonic path. Monophonic path is the longest path between two vertices without a chord. A monophonic resolving set W is said to be accurate if V (G)\W has no resolving set with the same cardinality as |W |. In this study, the accurate monophonic metric dimension of a graph will be determined. The graphs whose accurate monophonic metric dimension will be determined are double graphs and double edge graphs. A double graph is defined as a graph obtained by taking a graph G and its copy G′, then connecting an edge from a vertex v ∈ V (G) to the vertex adjacent to the copy of v, i.e., v′ ∈ V (G′). Meanwhile, a double edge graph is a graph obtained from a graph G and its copy G′, then connecting each end vertex of an edge uv ∈ G with each end vertex of an edge u′v′ ∈ G′. This research determines the value of accurate monophonic metric dimensions amdim(G) of double path graphs D(Pn), double cycle graphs D(Cn), double complete graphs D(Kn), double complete bipartite graphs D(Ks,t ), and double star graphs D(Sn) also double edge path graphs De(Pn), double edge cycle graphs De(Cn), double edge complete graphs De(Kn), double edge complete bipartite graphs De(Ks,t ), and double edge star graphs De(Sn).

Item Type:	Thesis (Masters)
Uncontrolled Keywords:	dimensi metrik monofonik akurat, jarak monofonik, graf dobel, graf dobel sisi accurate monophonic metric dimension, monophonic path, double graph, double edge graph
Subjects:	Q Science > QA Mathematics > QA166 Graph theory
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Mathematics > 44101-(S2) Master Thesis
Depositing User:	Sonia Nurdiansa
Date Deposited:	09 Feb 2026 08:13
Last Modified:	09 Feb 2026 08:13
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/132275

Actions (login required)

View Item