Konvergensi Skema Iterasi Sabri Untuk Kelas Pemetaan Nonekspansif Diperumum Di Ruang Geodesik Beserta Aplikasinya

Zakiyudin, Ahmad Hisbu (2026) Konvergensi Skema Iterasi Sabri Untuk Kelas Pemetaan Nonekspansif Diperumum Di Ruang Geodesik Beserta Aplikasinya. Masters thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 6002241016-Master_Thesis.pdf - Accepted Version Restricted to Repository staff only Download (5MB) | Request a copy

Abstract

Teori titik tetap, yang diawali oleh Teorema Titik Tetap Banach untuk pemetaan kontraktif, telah berkembang secara signifikan dengan mencakup kelas pemetaan yang lebih luas seperti pemetaan nonekspansif dan perumumannya. Berbagai skema iterasi, seperti Mann, Ishikawa, dan Agarwal, Thakur, JK dan yang lainnya, telah dikembangkan untuk aproksimasi titik tetap dari kelas-kelas pemetaan tersebut di berbagai ruang, baik itu di ruang linear seperti ruang Banach maupun di ruang tak linear seperti ruang geodesik. Perkembangan terkini, Sabri dkk. mengusulkan skema iterasi baru dengan tingkat konvergensi yang lebih cepat dibanding skema iterasi lainnya pada ruang Banach konveks seragam. Pada penelitian ini, didapatkan syarat cukup untuk konvergensi-$\Delta$ dan kuat dari skema iterasi Sabri untuk aproksimasi titik tetap dari pemetaan $(\alpha,\beta,\gamma)$-nonekspansif di ruang metrik geodesik $CAT_p(0)$. Berdasarkan simulasi numerik, skema iterasi ini mempunyai laju konvergensi yang lebih cepat dibandingkan skema iterasi JK, Thakur, Agarwal, dan Abbas. Selain itu, didapatkan pula aplikasi dari skema ini untuk permasalahan optimasi, tepatnya untuk minimalisasi fungsi dan rekonstruksi citra tomografi.
====================================================================================================================================================
The Fixed Point theory, originating from Banach's Fixed Point Theorem for contractive mappings, has developed significantly to encompass a wider classes of mappings, such as nonexpansive mappings and their generalizations. Various iterative schemes, such as Mann, Ishikawa, and Agarwal, Thakur, JK, and others, have been developed for fixed point approximations of these classes of mappings in various spaces, both in linear spaces such as Banach spaces and in nonlinear spaces such as geodesic spaces. Recently, Sabri et al. proposed a new iterative scheme with faster convergence rates than previous iterative schemes in uniformly convex Banach spaces. In this study, we will analyze the convergence of Sabri's iterative scheme in geodesic spaces for approximating fixed points of $(\alpha,\beta,\gamma)$-nonexpansive mappings. In this study, we obtain the $\Delta$ and strong convergence results of Sabri's iteration scheme for the fixed point approximation of the $(\alpha,\beta,\gamma)$-non-expansive mapping in the geodesic metric space $CAT_p(0)$. Based on numerical experiments, this iteration scheme has a faster convergence rate than the JK, Thakur, Agarwal, and Abbas iteration schemes. In addition, we obtain applications of this scheme for optimization problems, specifically for minimization problems and tomography image reconstruction.

Item Type:	Thesis (Masters)
Uncontrolled Keywords:	aproksimasi titik tetap, pemetaan nonekspansif, ruang geodesik, skema iterasi, masalah optimasi, fixed point approximation, nonexpansive mapping, geodesic space, iterative scheme, optimization problems
Subjects:	Q Science > QA Mathematics > QA322.2 Normed linear spaces. Banach spaces Q Science > QA Mathematics > QA611.28 Metric spaces
Divisions:	Faculty of Science and Data Analytics (SCIENTICS) > Mathematics > 44101-(S2) Master Thesis
Depositing User:	Ahmad Hisbu Zakiyudin
Date Deposited:	17 Jul 2026 06:21
Last Modified:	17 Jul 2026 06:21
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/135306

Actions (login required)

View Item