Dimensi Metrik Nonlokal Graf Lompat

Titu, Theresia Junianita (2026) Dimensi Metrik Nonlokal Graf Lompat. Other thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 5002221130-Undergraduate_Thesis.pdf Restricted to Repository staff only Download (6MB) | Request a copy

Abstract

Dimensi metrik adalah suatu konsep dalam teori graf yang membahas tentang penentuan kardinalitas minimum dari himpunan pembeda, yaitu himpunan simpul terurut yang membedakan setiap simpul berdasarkan representasi jaraknya. Konsep inidikembangkan menjadi dimensi metrik nonlokal, yang hanya mensyaratkan pembedaan pada pasangan simpul yang tidak bertetangga. Tujuan penelitian ini adalah menentukan dimensi metrik nonlokal dan dimensi metrik pada graf lompat J(G), yaitu komplemen dari graf garis L(G), dengan simpul-simpulnya merepresentasikan sisi pada graf asal G. Graf yang dikaji meliputi graf lompat dari graf lintasan Pn, graf siklus Cn, graf lengkap Kn, graf bipartit lengkap Ks,t, serta graf dasar hasil operasi korona dengan K1, yaitu Pn ⊙K1,Cn ⊙ K1, Sn ⊙ K1, Kn ⊙ K1, dan Ks,t ⊙ K1. Metode yang digunakan adalah membentuk himpunan pembeda nonlokal dan himpunan pembeda pada masing-masing graf lompat, menentukan representasi jaraknya, kemudian membuktikan bahwa kardinalitas himpunan tersebut minimal. Hasil penelitian menunjukkan bahwa dimensi metrik nonlokal pada graf lompat tidak selalu sama dengan dimensi metriknya. Nilai yang sama diperoleh pada J(Kn), J(Sn ⊙ K1), dan J(Kn ⊙ K1), sedangkan pada graf lainnya dimensi metrik nonlokal bernilai lebih kecil daripada dimensi metrik. Hasil tersebut menunjukkan bahwa struktur graf asal dan pembentukan graf lompat berpengaruh terhadap nilai dimensi metrik nonlokal dan dimensi metrik yang diperoleh.
=================================================================================================================================
The metric dimension is a concept in graph theory that discusses the determination of the minimum cardinality of a resolving set, namely an ordered set of vertices that
distinguishes each vertex based on its distance representation. This concept is developed into the nonlocal metric dimension, which only requires distinction for pairs of nonadjacent vertices. The objective of this research is to determine the nonlocal metric dimension and the metric dimension of the jump graph J(G), which is the complement of the line graph L(G), whose vertices represent the edges of the original graph G. The graphs studied include the jump graphs of the path graph Pn, cycle graph Cn, complete graph Kn, complete bipartite graph Ks,t, and basic graphs obtained from the corona operation with K1, namely Pn ⊙ K1, Cn ⊙ K1, Sn ⊙ K1, Kn ⊙ K1, and Ks,t ⊙ K1. The method used is to construct a nonlocal resolving set and a resolving set for each jump graph, determine their distance representations, and then prove that the cardinality of each set is minimum. The results show that the nonlocal metric dimension of a jump graph is not always equal to its metric dimension. The same values are obtained for J(Kn), J(Sn ⊙ K1), and J(Kn ⊙K1), while for the other graphs, the nonlocal metric dimension is smaller than the metric dimension. These results indicate that the structure of the original graph and the construction of the jump graph affect the obtained values of the nonlocal metric dimension and the metric dimension.

Item Type:	Thesis (Other)
Uncontrolled Keywords:	Dimensi Metrik, Dimensi Metrik Nonlokal, Graf Lompat, Graf Garis,Operasi Korona,Metric Dimension, Nonlocal Metric Dimension, Jump Graph, Line Graph,Corona Operation.
Subjects:	Q Science > QA Mathematics > QA166 Graph theory
Divisions:	Faculty of Science and Data Analytics (SCIENTICS) > Mathematics > 44201-(S1) Undergraduate Thesis
Depositing User:	Theresia Junianita Titu
Date Deposited:	24 Jul 2026 02:22
Last Modified:	24 Jul 2026 02:22
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/136934

Actions (login required)

View Item