Kajian Estimasi Parameter Distribusi Gamma Untuk Mengatasi Kehilangan Data

Rosita, Rosita (2010) Kajian Estimasi Parameter Distribusi Gamma Untuk Mengatasi Kehilangan Data. Masters thesis, Institut Teknologi Sepuluh November.

Text 1207201201-Master_thesis.pdf Restricted to Repository staff only Download (3MB)

Abstract

Salah satu distribusi kontinu pada Statistik adalah distribusi Gamma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan banyak persoalan dalam bidang rekayasa dan sains. Sebagai salah satu contohnya, distribusi Gamma memainkan peran penting dalam teori antrian dan teori keandalan (reliabilitas), misalnya untuk mengatasi kehilangan data. Berbicara tentang kehilangan data, muncul sebuah pertanyaan: apa yang dapat dilakukan oleh prosesor bila data yang diterima dari memori ternyata tidak lengkap? Tanpa data yang lengkap, maka prosesor tidak dapat memproses sesuai dengan yang diinginkan. Maka dari itu, prosesor seharusnya dilengkapi dengan algoritma atau fitur yang dapat mengatasi kekurangan atau kehilangan data. Salah satu cara yang paling tepat digunakan adalah dengan melakukan estimasi. Estimasi parameter dilakukan dengan cara menyelesaikan fungsi likelihood dari distribusi Gamma yang berbentuk L(α, β | x₍₁₎, x₍₂₎, ..., x₍ₙ₎) = ∏ᵢ₌₁ⁿ [ 1 / Γ(α) ] × [ x^(α-1) / β^α ] × exp(-x / β) sehingga ditemukan parameter a dan p. Kemudian dicari estimator yang terbaik, yaitu yang memenuhi syarat Minimum Variance Unbiased Estimator (MVUE). a dan p merupakan estimator yang tak bias karena E(a) dan E(p) menghasilkan harga parameter, tetapi setelah dilakukan perbandingan variansi, ternyata a memiliki variansi yang terkecil atau minimum sehingga a merupakan estimator yang terbaik. Data hilang dari beberapa data simulasi berdistribusi gamma yang dibangkitkan dari Minitab 14 dapat dicari dengan menggunakan probabilitas pada distribusi gamma dengan bantuan Maple 10, sedangkan hasil dari setiap data yang hilang digunakan rumus a-probabilitas.
=====================================================================================================================================
One of the continuous distributions in statistics is the Gamma distribution, which can be used to solve many problems in the field of engineering and science. As one example, the Gamma distribution plays an important role in queuing theory and reliability theory, for example, to overcome the loss of data. Talking about the loss of data, there is a question of what can be done by the processor when the data received from memory is incomplete. Without complete data, the processor cannot process as expected. Hence, the processor should be equipped with algorithms or features that can overcome the shortage of data. One of the best ways to address this issue is by estimation. Parameter estimation is done by completing the likelihood function, which is shaped L(α, β | x₍₁₎, x₍₂₎, ..., x₍ₙ₎) = ∏ᵢ₌₁ⁿ [ 1 / Γ(α) ] × [ x^(α-1) / β^α ] × exp(-x / β) so that the Gamma distribution parameters α and β are found. Then, the best estimator is sought that satisfies the Minimum Variance Unbiased Estimator (MVUE) criterion. α and β are unbiased estimators for E(α) and E(β), which yield the parameter values, but after a comparison of variances, α turns out to have the smallest or minimum variance, so that α is the best estimator. Data missing from several Gamma distribution simulation datasets generated from Minitab 14 can be found using the Gamma probability distribution with the help of Maple 10, while the results of the missing data are obtained using the α-probability formula.

Item Type:	Thesis (Masters)
Additional Information:	519.542 Ros k
Uncontrolled Keywords:	Distribusi Gamma, Unbiased Estimator, Minimum Variance, Gamma Distribution, Unbiased Estimator, Minimum Variance.
Subjects:	Q Science > QA Mathematics > QA279.5 Bayesian statistical decision theory.
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Mathematics > 44101-(S2) Master Thesis
Depositing User:	magang .
Date Deposited:	30 Sep 2026 06:36
Last Modified:	30 Sep 2026 06:36
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/145083

Actions (login required)

View Item