Estimator Bayes Untuk Distribusi Setengah Normal Dengan Fungsi Kerugian Kuadrat Dan Kuadrat Relatif

Mogi, Maudy Johanis (2007) Estimator Bayes Untuk Distribusi Setengah Normal Dengan Fungsi Kerugian Kuadrat Dan Kuadrat Relatif. Masters thesis, Institut Teknologi Sepuluh November.

Text 1305201010-Master_thesis.pdf Restricted to Repository staff only Download (6MB)

Abstract

Penentuan estimator dengan metode Bayes menggunakan informasi lain yang disebut prior selain menggunakan informasi dari sampel. Informasi dari sampel dan prior akan memberikan gambaran tentang posterior. Estimator Bayes diperoleh dengan meminimumkan resiko Bayes berdasarkan posterior yang diperoleh. Penentuan distribusi posterior untuk λ dikaji berdasarkan fungsi distribusi setengah normal untuk X dengan parameter λ, dan fungsi distribusi prior gamma untuk λ dengan parameter a dan b. Estimator Bayes untuk λ diperoleh berdasarkan fungsi distribusi posterior untuk λ dengan memakai fungsi kerugian kudrat dan fungsi kerugian kuadrat relatif. Dalam aplikasi, estimasi banyaknya anggota populasi binatang atau tumbuhan dengan pengambilan sampel berdasarkan garis transect memerlukan estimasi dari f(0). Penggunaan fungsi distribusi setengah normal mengharuskan pengestimasian f(0|λ) dengan x = 0. Estimator Bayes untuk f(0) berdasarkan dua fungsi kerugian diperoleh secara serupa dengan estimator Bayes untuk λ. Secara berbeda, estimator untuk f(0) dapat diperoleh dengan metode maksimum likelihood. Penentuan estimator terbaik untuk f(0), dengan metode Bayes atau metode maksimum likelihood, didasarkan pada resiko Bayes kedua estimator tersebut menurut dua fungsi kerugian. Simulasi menunjukkan bahwa pada kasus fungsi distribusi setengah normal, estimator Bayes untuk f(0) lebih baik daripada estimator maksimum likelihood untuk f(0) berdasarkan fungsi kerugian kuadrat maupun fungsi kerugian kuadrat relatif.
======================================================================================================================================
The determination of estimator based on Bayes method uses other information, which is prior, besides information from sample. The information from sample and the prior give the nature of posterior. The Bayes estimator will be obtained by minimizing the Bayes risk with respect to posterior. The determination of posterior distribution for λ is investigated by using half normal distribution function for X with parameter λ, and gamma prior distribution function for λ with parameters a and b. The obtaining Bayes estimator for λ is based on posterior for λ by using absolute squared error loss and relative squared error loss functions. In application, the estimation of animal or plant population members amount for line transect sampling needs the estimate of f(0). The use of the half normal distribution requires estimation of f(0|λ), with x = 0.

The Bayes estimator for f(0) with respect to the given two loss functions is obtained similarly with the Bayes estimator for λ. Differently, the estimate of f(0) is obtained by using maximum likelihood method. The determination of the best estimator for f(0), by the Bayes method or the maximum likelihood method, is based on the Bayes risk of the two estimators itself with respect to the given two loss functions. Simulation shows that on the case of the half normal distribution, the Bayes estimator for f(0) is better than the maximum likelihood estimator for f(0) with respect to absolute squared error loss and relative squared error loss functions.

Item Type:	Thesis (Masters)
Additional Information:	RTSt 519.542 Mog e
Uncontrolled Keywords:	Esimator Bayes, Estimator Maksimum Likelihood, Fungsi Kerugian Kuadrat, Fungsi Kerugian Kuadrat Relatif, Resiko Bayes, Transect Garis, Absolute Squared Error Loss Function, Bayes Estimator, Bayes Risk, Maximum Likelihood Estimator, Line Transect, Relative Squared Error Loss Function
Subjects:	Q Science > QA Mathematics > QA279.5 Bayesian statistical decision theory.
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Statistics > 49101-(S2) Master Thesis
Depositing User:	magang .
Date Deposited:	01 Oct 2026 03:26
Last Modified:	01 Oct 2026 03:26
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/145127

Actions (login required)

View Item