Analisis Bayesian Markov Chain Monte Carlo Pada Pemodelan Mixture Normal Dengan Banyak Komponen Tidak Diketahui (Studi Kasus: Tingkat Inflasi Di Indonesia)

Wati, Dwi Martiana (2006) Analisis Bayesian Markov Chain Monte Carlo Pada Pemodelan Mixture Normal Dengan Banyak Komponen Tidak Diketahui (Studi Kasus: Tingkat Inflasi Di Indonesia). Masters thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 1303201010-Master_Thesis.pdf Download (12MB)

Abstract

Inflasi merupakan salah satu indikator yang sering digunakan untuk menggambarkan kondisi moneter suatu negara. Adanya perubahan kondisi suatu negara dari waktu ke waktu menyebabkan pola data tingkat inflasi di negara tersebut membentuk kelompok-kelompok data yang mempunyai pola yang berbeda-beda. Pemodelan pada data jenis ini dilakukan dengan menggunakan model mixture yang dapat mengakomodasi variabilitas data yang kurang dapat terwakili apabila dimodelkan secara unimodal. McLachlan dan Basford (1988) menyatakan model mixture secara umum sebagai berikut: frrix (|W, 8) = w, f (x10, )+ w, fy (x|0, )+...+w,f;,(x|0,) dengan ¥w, =1.j=1. Pada pemodelan mixture dengan banyak komponen tidak diketahui, estimasi parameter model mixture dilakukan dengan dua cara, yaitu: pertama, banyak komponen mixture ditentukan berdasarkan identifikasi data, sehingga estimasinya dilakukan dengan menggunakan Gibbs Sampler; kedua, banyak komponen mixture dianggap tetap tidak diketahui, sehingga estimasinya dilakukan dengan menggunakan Reversible Jump MCMC (RJMCMC). Pada kasus tingkatinflasi di Indonesia menunjukkan adanya kecenderungan data bersifat multimodal. Estimasi parameter model mixture dengan menggunakan metode Gibbs Sampler menghasilkan tiga model mixture dengan banyak komponen dua, tiga dan empat. Sedangkan estimasi parameter model mixture dengan menggunakan metode RJMCMC menghasilkan model mixture dengan banyak komponen satu hingga sepuluh. Semua model mixture yang dihasilkan dari setiap metode tersebut dibandingkan untuk mendapatkan model mixture yang paling sesuai dengan data tingkat inflasi. Pemilihan model ini dilakukan dengan menggunakan Struktur Perkalian Distribusi (SPD) dan kriteria Bayes faktor. Hasil perbandingan menunjukkan bahwa perbedaan banyak komponen dalam model mixture tersebut tidak signifikan. Namun demikian hasil estimasi model tersebut akan bersifat interpretatif jika disesuaikan dengan kategori inflasi berdasarkan penjelasan Boediono (1982). Dengan demikian model mixture yang disarankan untuk data tingkat inflasi adalah model mixture dengan banyak komponen dua. Jadi model mixture yang disarankan apabila menggunakan Gibbs Sampler adalah: X ~ 0,8949 N(6,839;1,233)+ 0,1051 N(17,65;0,45) Sedangkan model mixture yang disarankan apabila menggunakan RJMCMC adalah: X ~ 0,89441 N(0,83646;1,2624)+ 0,10559 N(17,77451:1,0497).
================================================================================================================================
Inflation is one of indicators widely used to describe the monetary condition ona country. A conditional changing on the country caused the inflation rate pattern formed several groups of the data. Data consist of several groups can be modeled using mixture model that able to accommodate the variability of data which is less represented if modeled using unimodal. McLachlan and Basford (1988) define mixture model as: Fax e| w,0)=, f(x] 0, +,f(x] 8, )+... tw, f(x]8,) where Sow, =1.=I Parameter estimation using mixture model with an unknown number of components can be done in two ways: first, using Gibbs Sampler method, by specified the number of components based on data identification; second, using Reversible Jump MCMC (RJMCMC), when the number of components is unknown. The inflation rate in Indonesia attends that the data is multimodal. Parameter estimation of the mixture model using Gibbs Sampler method obtained that the number of components are two, three or four. While the parameter estimation using RIMCMC obtained that the number of components are one to ten. All the mixture models obtained from each method are compared to obtain the most representative one to the inflation rate using Multiplicative Joint Density (MJD) and Bayes factor criterion. The result of computation shows that there are significantly no different between one model to others. It means that all models can be used to represent the inflation rate. But theoretically, the most representative one is mixture model with two number of components (Boediono, 1982). Then the mixture model using Gibbs Sampler metod is: X ~ 0,8949 N(6,839;1,233)+0,1051 W(17,65:0,45) While the mixture model using RIMCMC is: X ~ 0,89441 N(0,83646;1,2624)+ 0,10559 N(17,77451:1,0497).

Item Type:	Thesis (Masters)
Additional Information:	RTSt 519.542 Wat a 2006
Uncontrolled Keywords:	Model mixture normal, Bayesian, MCMC, Gibbs Sampler, RIMCMC, SPD, kriteria Bayes factor
Subjects:	Q Science > QA Mathematics > QA274.7 Markov processes--Mathematical models. Q Science > QA Mathematics > QA279.5 Bayesian statistical decision theory.
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Statistics > 49101-(S2) Master Thesis
Depositing User:	Anis Wulandari
Date Deposited:	17 May 2023 02:42
Last Modified:	17 May 2023 02:42
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/97920

Actions (login required)

View Item