Dimensi Metrik Ketetanggaan Lokal Graf Edge-Degree Splitting

Reginatasya, Affella Destyan (2026) Dimensi Metrik Ketetanggaan Lokal Graf Edge-Degree Splitting. Other thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Text 5002221007-Undergraduate_Thesis.pdf Download (6MB)

Abstract

Dimensi metrik merupakan salah satu parameter dalam teori graf yang digunakan untuk membedakan pasangan simpul berdasarkan representasi jaraknya terhadap suatu himpunan pembeda. Pengembangan konsep ini menghasilkan dimensi metrik ketetanggaan lokal yang membedakan pasangan simpul bertetangga berdasarkan representasi ketetanggaannya terhadap suatu himpunan pembeda. Kardinalitas minimum himpunan pembeda ketetanggaan lokal pada graf G dinotasikan dengan dimAl(G). Pada penelitian ini dikonstruksi suatu operasi graf baru yang disebut edge-degree splitting dengan notasi EDS(G), yaitu operasi yang dilakukan dengan menambahkan sebuah sisi baru e′k = ukvk, k ∈ {1, 2, . . . , t}yang dihubungkan dengan seluruh sisi ep = upvp dan eq = uqvq yang simpulnya yang termasuk dalam himpunan sisi yang simpulnya memiliki deg(up) = deg(uq) dan deg(vp) = deg(vq). Operasi tersebut menghasilkan graf baru dengan struktur yang berbeda dari graf asal. Selanjutnya, ditentukan dimensi metrik ketetanggaan lokal pada graf hasil operasi EDS(G) yang dibangun dari graf dasar Pn, Cn, Kn, Ks,t, dan Sn, serta beberapa graf khusus dari operasi korona (⊙), yaitu Pn ⊙ K1, Cn ⊙ K1, Kn ⊙ K1, Ks,t ⊙ K1, dan Hn. Hasil penelitian menunjukkan bahwa diperoleh nilai dimensi metrik ketetanggaan lokal, dimAl(EDS(G)), pada graf dasar dan graf khusus tersebut.
=====================================================================================================================================
The metric dimension is one of the parameters in graph theory used to distinguish pairs of vertices based on their distance representation to a resolving set. The development of this concept has produced the local adjacency metric dimension, which distinguishes pairs of adjacent vertices based on their adjacency representation to a resolving set. The minimum cardinality of a local adjacency resolving set in a graph G is denoted by dimAl(G). In this research, a new graph operation called edge-degree splitting is constructed, denoted by EDS(G), which is performed by adding a new edge e′k = ukvk, k ∈ {1, 2, . . . , t}, connected to all edges ep = upvp and eq = uqvq whose vertices belong to the edge set where the vertices satisfy deg(up) = deg(uq) and deg(vp) = deg(vq). This operation produces a new graph with a structure different from the original graph. Furthermore, the local adjacency metric dimension of the graphs resulting from the EDS(G) operation is determined, constructed from the base graphs Pn, Cn, Kn, Ks,t, and Sn, as well as several special graphs resulting from the corona operation (⊙), namely Pn ⊙ K1, Cn ⊙ K1, Kn ⊙ K1, Ks,t ⊙ K1, and Hn. The results show that the local adjacency metric dimension values, dimAl(EDS(G)), are obtained for these base graphs and special graphs.

Item Type:	Thesis (Other)
Uncontrolled Keywords:	Dimensi Metrik Ketetanggaan Lokal, Representasi Ketetanggaan, Jarak Ketetanggaan, Graf Edge-Degree Splitting, Operasi Korona, Local Adjacency Metric Dimension, Adjacency Representation, Adjacency Distance, Edge-Degree Splitting Graphs, Corona Operation
Subjects:	Q Science > QA Mathematics > QA166 Graph theory
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Mathematics > 44201-(S1) Undergraduate Thesis
Depositing User:	Affella Destyan Reginatasya
Date Deposited:	24 Jul 2026 02:29
Last Modified:	24 Jul 2026 02:29
URI:	http://repository.its.ac.id/id/eprint/136917

Actions (login required)

View Item