Haning, Farly Oktriany (2016) Konstruksi Wavelet Graf Spektral Menggunakan Laplacian Graf Berarah. Masters thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
Preview |
Text
1214201001-Master_Thesis.pdf - Accepted Version Download (1MB) | Preview |
Abstract
Wavelet pada graf dikonstruksi dan digunakan sebagai alat untuk pengolahan
sinyal pada graf berbobot. Akan tetapi, wavelet tersebut hanya dapat diterapkan
untuk data pada simpul graf tidak berarah yang mempunyai bobot. Pada penelitian
ini, dikonstruksi frame wavelet graf spektral untuk graf berarah yang mempunyai
bobot menggunakan spektrum Laplacian graf berarah. Objek dalam penelitian ini
adalah graf berarah Gyang mempunyai bobot dengan asumsi pada setiap simpul
terdapat sinyal atau data tertentu pada graf. Pertama-tama dikaji sifat-sifat dari
Laplacian graf berarah yang mendukung konstruksi. Selanjutnya, dikonstruksi
frame wavelet graf spektral. Hasil penelitian menunjukan bahwa spektrum atau
nilai eigen Laplacian yang dapat mendukung konstruksi adalah spektrum yang real.
Namun tidak semua Laplacian graf berarah dengan bentuk Ld = D −A mempunyai
nilai eigen real, dengan D adalah matriks diagonal yang entrinya derajat keluar
setiap simpul pada graf berarah dan A adalah matriks adjacency graf berarah.
Diperoleh dugaaan bahwa jika bentuk Laplacian Ld singular maka nilai eigennya
real. Selanjutnya, dihasilkan frame wavelet graf spektral yang merupakan tight
frame. Wavelet graf spektral ini dapat digunakan untuk menganalisis sinyal atau
dataset yang terletak pada graf berarah yang mempunyai bobot
==================================================================================================================
Wavelet on graph was constructed as a tool for analyzing signal on weighted
graph. However, it was used for data or signal reside on vertices of undirected
weighted graph. This research construct a spectral graph wavelet frame on directed
weighted graph which use Laplacian of directed graph. Firstly, we get the spectral
properties of directed graph Laplacian. Secondly, we consruct a spectral graph
wavelet frame. The results show that real eigenvalue or spectrum can be used to
construct the frame. But not all of Laplacian of directed graph with the form Ld =
D − A have real eigenvalue, where D is a diagonal matrix which every diagonal
entry is out degree of each vertex and A is adjacency matrix of directed graph.
There is a conjecture which is if Laplacian Ld is singular, then have real eigenvalue.
We also get the result of construction of spectral graph wavelet frame. The frame
proved as a tight frame. This frame can be used to analize dataset or signal reside
on directed weighted graph
| Item Type: | Thesis (Masters) |
|---|---|
| Additional Information: | RTMa 511.5 Han k |
| Uncontrolled Keywords: | Laplacian graf berarah, Wavelet graf spektral, Sinyal, Simpul |
| Subjects: | Q Science > QA Mathematics > QA166 Graph theory |
| Divisions: | Faculty of Mathematics and Science > Mathematics > 44101-(S2) Master Thesis |
| Depositing User: | ansi aflacha |
| Date Deposited: | 06 Jul 2020 04:15 |
| Last Modified: | 06 Jul 2020 04:15 |
| URI: | http://repository.its.ac.id/id/eprint/76302 |
Actions (login required)
 |
View Item |